公司法定代表人被拘留后，公司能否继续运营需分情况讨论，具体如下：
行政拘留的情况
- 一般不影响公司运营：行政拘留是针对轻微违法行为的行政处罚，若法定代表人的违法行为与公司经营管理无直接关联，且不影响其履行职责的能力和资格，法律上并未明确禁止其继续担任法定代表人，公司通常可以继续运营。
- 可能影响公司运营的特殊情况：若行政拘留事件对公司的声誉、形象产生重大负面影响，或导致公司利益受损，公司内部可能会通过程序决议更换法定代表人。此外，若违法行为与公司业务直接相关，也可能引发更换法定代表人的决策，进而影响公司运营。
刑事拘留的情况
- 原则上可能影响公司运营：刑事拘留意味着涉嫌刑事犯罪，情况较为严重。若法定代表人最终被认定有罪并被判处刑罚，特别是涉及经济犯罪、职务犯罪等与公司经营管理相关的犯罪行为，其担任法定代表人的资格将受到限制，这可能导致公司运营受到严重影响。根据《公司法》及相关法规，因特定犯罪被判刑的人员在一定期限内不得担任公司的董事、监事、高级管理人员，法定代表人通常属于此范畴。
- 特殊情况下公司可继续运营：若经司法机关调查审理，最终确定法定代表人无罪，或虽然有罪但所犯罪行与公司经营管理无关，且不影响其正常履行职责，法律上并未绝对禁止其继续担任法定代表人。然而，在实践中，公司可能基于自身形象、市场信誉等因素考虑更换法定代表人，以维护公司运营稳定。
其他丧失任职资格的情形
- 即使法定代表人未被拘留，但若存在其他丧失民事行为能力或法律明确禁止担任法定代表人的情形，如被列入失信被执行人名单等，同样不能继续担任法人代表，这可能影响公司运营。
公司应对措施与建议：
- 及时评估影响：在面临法定代表人被拘留的情况时，公司应及时评估拘留事件对公司的影响，包括声誉、形象、业务运营等方面。
- 决定是否更换法定代表人：根据评估结果，公司应决定是否更换法定代表人。若决定更换，应依法办理变更登记手续，确保符合相关法律法规的要求。
- 加强内部管理：公司应加强内部管理，确保公司运营不受法定代表人个人问题的影响。例如，可以建立健全的公司治理结构，明确各层级管理人员的职责和权限，以降低公司运营风险。
可能产生的法律后果：
- 若法定代表人因违法行为被判处刑罚，且该违法行为与公司经营管理相关，公司可能面临法律诉讼、行政处罚等风险。
- 若公司未及时更换丧失任职资格的法定代表人，可能面临工商行政管理部门的处罚，甚至影响公司的正常运营。
综上所述，公司法定代表人被拘留后能否继续担任法人代表以及公司能否继续运营是一个复杂的法律问题，需要综合考虑多种因素并依据相关法律法规进行判断。公司在处理此类情况时，应谨慎行事，并向我咨询以获取专业的法律支持。