结论：保险公司让业务员签署不抢单子的承诺书，其合法性需结合具体内容、签署过程及是否违反法律强制性规定综合判断，但一般不直接违法，但可能存在效力瑕疵或侵权风险。以下从不同角度展开分析：

1. 从合同效力角度：若承诺书内容合法、自愿签署，通常有效

若承诺书内容仅涉及业务员对职业道德的承诺（如不恶意抢夺同事客户、不通过不正当手段竞争等），且签署过程自愿（无胁迫、欺诈），未违反《民法典》中关于合同效力的强制性规定（如欺诈、胁迫、恶意串通损害他人利益等），则该承诺书具有法律效力，对业务员有约束力。
关键点：需确保内容不涉及“限制劳动者基本权利”（如禁止离职后从事同类业务等，可能涉及竞业限制的合法性审查）。

2. 从劳动关系角度：需区分“承诺书”与“竞业限制协议”

若承诺书实质是竞业限制协议（如限制业务员离职后加入竞争对手或抢夺原客户），则需满足《劳动合同法》的严格条件：

• 对象限制：仅适用于“高级管理人员、高级技术人员或其他负有保密义务的人员”；
  
• 经济补偿：用人单位需在竞业限制期内按月支付经济补偿；
  
• 期限限制：竞业限制期限不得超过2年。
  若未满足上述条件，承诺书可能因违法而无效，业务员无需遵守。

3. 从侵权角度：若承诺书内容侵犯基本权利，可能无效

若承诺书要求业务员放弃法定权利（如禁止举报公司违法行为、禁止通过法律途径维权等），或内容显失公平（如单方面加重业务员责任、免除公司义务），可能因违反《民法典》第151条（显失公平）、第153条（违反公序良俗）而被认定无效。

4. 实务建议

• 对业务员：签署前需仔细审查内容，重点看是否涉及限制离职后就业、是否要求放弃合法权益等；若存疑，可要求公司解释或修改条款。
  
• 对保险公司：设计承诺书时需避免违法条款，尤其是竞业限制需依法支付补偿；否则可能面临条款无效、劳动仲裁败诉等风险。

总结：不抢单子的承诺书本身不必然违法，但需结合具体内容、签署背景及法律强制性规定综合判断。若涉及竞业限制或权利限制，建议双方谨慎处理，必要时咨询专业律师审查条款合法性。

如有进一步疑问（如承诺书具体条款、签署过程等），可直接向我咨询，我会结合细节为您详细分析。