结论前置：第三次签订劳动合同并不一定要签“永久合同”（即无固定期限劳动合同），这取决于是否满足法定条件以及劳动者的选择。在符合特定条件下，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同，但并非所有情况下都必须如此。

一、应当签订无固定期限劳动合同的法定条件

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当满足以下条件之一时，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的（除非劳动者明确提出订立固定期限劳动合同），应当订立无固定期限劳动合同：

1. 连续工作满十年：劳动者在该用人单位连续工作满十年。例如，小张自2014年1月1日起一直在B公司工作，至2024年1月1日已连续工作满十年，若此时续签且小张提出无固定期限，则B公司应予以订立。

2. 初次实行或改制情况下的特殊规定：用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年。如某国企2015年改制，老王已连续工作12年且距退休不足10年，则其提出无固定期限请求应被满足。

3. 连续二次固定期限且无违规：连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者未出现《劳动合同法》第三十九条（如严重违反规章制度）和第四十条第一项、第二项（如医疗期满不能胜任工作）规定的情形。例如，小李与C公司连续签订了两次一年期的劳动合同，且表现良好，未出现违规情形，第三次续签时，除非小李主动提出订立固定期限劳动合同，否则C公司应与其订立无固定期限劳动合同。

二、劳动者与用人单位的选择权

1. 劳动者的选择权：在符合上述条件的情况下，劳动者有权选择是否订立无固定期限劳动合同。若劳动者未提出固定期限请求，则用人单位应默认订立无固定期限劳动合同。

2. 用人单位的拒绝权（特殊情况）：若劳动者存在严重过失或不符合继续聘用条件（如严重违反规章制度、不能胜任工作等），用人单位有权拒绝订立无固定期限劳动合同。

三、实际操作与法律责任

1. 合规操作：当劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件，且未提出固定期限请求时，用人单位应依法与其签订无固定期限劳动合同。

2. 违法责任：若用人单位违反规定拒绝订立无固定期限劳动合同，则需自应订立之日起向劳动者每月支付二倍工资作为赔偿。例如，若D公司违反规定未与符合条件的小赵签订无固定期限劳动合同，则D公司需自应订立之日起向小赵每月支付二倍工资。

3. 维权途径：劳动者在面对用人单位的违法行为时，可通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益，要求签订无固定期限劳动合同并索赔损失。

四、其他类型合同的灵活性

除劳动合同外，其他民事合同（如租赁合同、买卖合同等）的期限和续签问题，主要由合同双方当事人基于意思自治原则自由约定。法律并未强制规定这类合同第三次续签必须为无固定期限合同。

总结与建议：第三次签订劳动合同是否必须为无固定期限取决于具体条件和劳动者的选择。双方应依法协商，确保合同的合法性和有效性。若您在劳动合同续签过程中遇到任何问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。