结论：员工申请仲裁时，公司确实可以提出反申请（即反仲裁），但需满足一定条件，且反申请的内容必须与原仲裁请求具有关联性。
一、公司可以反仲裁的条件
反申请与原仲裁请求的关联性：
- 公司提出的反申请必须与员工提出的仲裁请求基于同一法律关系或同一事实。例如，如果员工以公司未支付加班费为由申请仲裁，公司若认为员工存在违反公司规章制度的行为并造成损失，可以提出反申请要求员工赔偿。
反申请的合法性：
- 反申请的内容必须合法，即公司提出的请求必须有明确的法律依据。例如，公司不能仅凭主观臆断或情绪化理由提出反申请。
反申请的时效性：
- 公司应在仲裁庭规定的答辩期内提出反申请，逾期提出可能不被受理。
二、反仲裁的具体流程
提交反申请书：
- 公司需向仲裁庭提交书面的反申请书，明确反申请的请求、事实和理由，并提供相关证据材料。
仲裁庭审查：
- 仲裁庭会对公司的反申请进行审查，判断其是否符合受理条件。如果符合，仲裁庭会将反申请与原仲裁请求合并审理。
开庭审理：
- 在开庭审理阶段，公司和员工将就各自的请求进行陈述、举证和质证。仲裁庭会根据双方提供的证据和法律规定作出裁决。
三、反仲裁的可能结果
支持公司的反申请：
- 如果仲裁庭认为公司的反申请成立，会裁决员工承担相应的法律责任，如赔偿损失等。
驳回公司的反申请：
- 如果仲裁庭认为公司的反申请不成立或不符合受理条件，会驳回公司的反申请，并继续审理员工的原仲裁请求。
部分支持或部分驳回：
- 在某些情况下，仲裁庭可能会部分支持公司的反申请，同时部分驳回。例如，仲裁庭可能认为员工确实存在违反公司规章制度的行为，但造成的损失小于公司主张的金额。
四、法律建议
充分准备证据：
- 公司在提出反申请前，应充分收集和整理相关证据材料，确保反申请的内容有充分的证据支持。
咨询专业律师：
- 由于劳动仲裁涉及复杂的法律关系和程序规定，公司在提出反申请前最好咨询专业律师的意见，以确保反申请的合法性和有效性。当然，你也可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。
理性对待仲裁结果：
- 无论仲裁结果如何，公司都应理性对待，尊重仲裁庭的裁决。如果对裁决结果不服，可以在法定期限内向人民法院提起诉讼。