员工辞职后申请仲裁，公司是可以提出反申请（即反仲裁）的，但需满足一定条件。以下从多个角度为你详细分析：
一、公司反仲裁的法律依据与条件
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》及相关规定，劳动争议仲裁是双向的，不仅劳动者可以申请仲裁，用人单位在符合法定条件时也可以提出反申请。公司提出反仲裁通常需要满足以下条件：
存在反请求事项：公司提出的反请求必须与劳动者提出的仲裁请求基于同一法律关系或事实，且该反请求事项属于劳动争议仲裁委员会的受理范围。例如，如果劳动者主张公司未支付经济补偿，公司可以反请求劳动者赔偿因违反公司规章制度给公司造成的损失。
在答辩期内提出：公司需要在收到劳动者仲裁申请书副本后的规定答辩期内（一般为10日）向劳动争议仲裁委员会提出反申请，并提交相关证据材料。
符合仲裁时效：公司提出的反请求也需在仲裁时效期间内提出，通常为一年，从公司知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。
二、公司反仲裁的流程
如果公司决定提出反仲裁，应遵循以下流程：
准备反申请书：公司需书面提交反申请书，明确反请求事项、事实理由、证据及来源等。
提交仲裁委员会：在答辩期内将反申请书及副本提交给受理劳动者仲裁申请的劳动争议仲裁委员会。
参与仲裁审理：公司需按照仲裁委员会的通知参与仲裁审理，包括提交证据、进行辩论等。
接受仲裁裁决：仲裁委员会将根据双方提交的证据和辩论情况作出裁决，公司需接受并履行裁决结果。如果对裁决不服，公司可以在规定期限内向人民法院提起诉讼。
三、公司反仲裁的注意事项
确保反请求合法合理：公司提出的反请求必须基于合法合理的事实和法律依据，否则可能被仲裁委员会驳回。
及时收集证据：公司应在知道或应当知道权利被侵害后及时收集相关证据，以支持其反请求。
遵守仲裁程序：公司需严格遵守仲裁程序，包括在规定期限内提出反申请、参与仲裁审理等，否则可能影响其反请求的受理和裁决结果。
四、实际案例与启示
在实际操作中，公司提出反仲裁的情况并不罕见。例如，某员工在辞职后主张公司未支付加班费，公司则反请求员工赔偿因违反公司保密协议给公司造成的损失。在这种情况下，仲裁委员会将根据双方提交的证据和辩论情况作出裁决。这启示我们，无论是劳动者还是用人单位，在涉及劳动争议时都应积极收集证据、遵守仲裁程序，以维护自身合法权益。
总结来说，员工辞职后申请仲裁，公司是有权提出反仲裁的，但需满足一定条件并遵循相应流程。如果你或你所在的公司面临类似情况，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供专业的法律建议。