结论：一周工作84小时，即使支付了加班费，也是违法的。

分析：

1. 工作时间限制：

   • 根据我国《劳动法》的相关规定，劳动者每日工作时间不超过8小时，平均每周工作时间不超过44小时。这是法律对劳动者工作时间的基本限制，旨在保护劳动者的身心健康和合法权益。
   • 在您描述的情况下，一周工作84小时，远远超过了法律规定的每周工作时间上限，因此，无论是否支付加班费，这种工作安排都是违法的。

2. 加班费支付：

   • 虽然支付加班费是用人单位对劳动者超出正常工作时间劳动的一种补偿，但加班费的支付并不能成为违反工作时间限制的合法理由。
   • 加班费的支付应当遵循法律规定的标准和程序，且加班时间也应在法律允许的范围内。超出法定工作时间的工作，即使支付了加班费，也是违法的。

3. 法律后果：

   • 对于用人单位违反工作时间限制的行为，劳动者有权向劳动监察部门投诉，要求用人单位改正违法行为，并可能获得相应的赔偿。
   • 长期违反工作时间限制还可能对用人单位的声誉和信誉造成负面影响，甚至可能面临法律处罚。

建议：

• 如果您或您身边的人遇到了类似的工作时间安排问题，建议首先与用人单位沟通，要求其遵守法律规定的工作时间限制。
• 如果沟通无果，可以向当地的劳动监察部门投诉，寻求法律帮助和保护。
• 在维权过程中，注意保留相关证据，如工作记录、加班通知、工资单等，以便在需要时提供证明。

额外思考：

• 劳动者在面对用人单位的不合理工作安排时，应勇于维护自己的合法权益，不要因为担心失去工作而妥协。
• 用人单位也应自觉遵守法律规定，合理安排劳动者的工作时间，保障劳动者的身心健康和合法权益。这样不仅有助于提升企业的形象和信誉，还能提高劳动者的工作积极性和效率。