结论：在仲裁完了钱已经给你的情况下，是否还可以起诉赔偿拖欠工资，这主要取决于仲裁裁决的内容以及你的具体诉求。以下分情况详细说明：
仲裁裁决已全面解决拖欠工资问题
- 如果仲裁裁决已经明确裁决了用人单位应支付你拖欠的工资，并且该裁决已经得到执行，即钱已经给你，那么在这种情况下，你通常不能再就同一事实和理由起诉要求赔偿拖欠工资。因为仲裁裁决已经具有法律效力，双方应当履行。
仲裁裁决未涉及或未完全解决拖欠工资问题
- 如果仲裁裁决并未涉及你主张的拖欠工资部分，或者虽然涉及但裁决的金额低于你实际应得的金额，那么在这种情况下，你仍然有权就未裁决或裁决不足的部分向法院提起诉讼。这是基于你对自身权益的合法主张，法院将会根据事实和法律进行审理并作出判决。
存在其他赔偿诉求
- 除了拖欠工资外，如果你还认为用人单位存在其他违法行为，如未签订劳动合同、未缴纳社会保险等，并且这些违法行为给你造成了损失，那么你仍然有权就这些损失向法院提起诉讼，要求用人单位进行赔偿。这些诉求与拖欠工资是独立的，不受仲裁裁决是否已解决拖欠工资问题的影响。
法律背景与建议：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，劳动争议仲裁是诉讼的前置程序，但仲裁裁决并不具有终局性。如果一方对仲裁裁决不服，可以在法定期限内向人民法院提起诉讼。
- 在提起诉讼前，建议你仔细审查仲裁裁决书，明确裁决的内容以及你的具体诉求是否已得到解决。如果裁决未涉及或未完全解决你的诉求，或者你认为裁决存在错误，那么你可以准备相关证据材料，向法院提起诉讼。
- 提起诉讼时，你需要注意诉讼时效的问题。根据《中华人民共和国民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，你需要在法定期限内提起诉讼，以免丧失胜诉权。
可能法律后果：
- 如果你就未裁决或裁决不足的部分提起诉讼，并且法院最终判决支持了你的诉求，那么用人单位需要按照判决支付你相应的款项。
- 如果你未在法定期限内提起诉讼，或者法院最终判决未支持你的诉求，那么你可能无法再就同一事实和理由要求用人单位进行赔偿。
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