结论：老板在您上班半个月生病辞职后不给工资的行为是违法的，您有权通过合法途径追讨应得工资。以下从不同角度为您详细分析并给出建议：

1. 法律依据角度

   • 根据《中华人民共和国劳动法》第五十条规定，工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。您为公司提供了半个月的劳动，公司就应当按照约定支付您这半个月的工资，这是您的合法权益，受法律保护。
   • 同时，《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条规定，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。您因生病辞职，如果还在试用期内，提前三日通知即可；若已过试用期，提前三十日通知。只要您履行了相应的通知义务，公司不能以此为由拒绝支付工资。

2. 解决途径角度

   • 与公司协商：您可以先尝试与老板进行友好沟通，向其说明相关法律规定，明确表示您有权获得这半个月的工资，要求老板按照约定支付。在协商过程中，注意保留好沟通记录，如聊天记录、通话录音等，以备后续需要。
   • 向劳动监察部门投诉：如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对用人单位的工资支付情况进行监督检查，并责令用人单位支付拖欠的工资。您需要准备好相关证据，如劳动合同（如果有）、工作证明（如考勤记录、工作牌等）、工资条（如果有）等，以证明您与公司存在劳动关系以及您的工作时间和应得工资数额。
   • 申请劳动仲裁：若劳动监察部门处理后公司仍不支付工资，您可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。劳动仲裁是解决劳动争议的一种重要方式，其裁决具有法律效力。在申请劳动仲裁时，您需要提交仲裁申请书、相关证据材料等。仲裁委员会会根据双方提供的证据和陈述进行审理，并作出裁决。如果公司不履行仲裁裁决，您还可以向人民法院申请强制执行。

3. 注意事项角度

   • 证据收集：在整个过程中，证据的收集至关重要。除了前面提到的劳动合同、工作证明、工资条等，如果您与公司有关于工资支付的约定（如口头约定、邮件等），也应尽量保留下来。这些证据将有助于证明您的主张，提高您追讨工资的成功率。
   • 时间限制：申请劳动仲裁有一定的时效限制，一般为知道或应当知道其权利被侵害之日起一年内。因此，您要及时采取行动，避免超过时效而丧失维权的机会。

希望以上内容对您有所帮助。如果您在追讨工资的过程中遇到任何问题或有其他疑问，欢迎随时向我咨询。