事业单位在以下情形下不得解除聘用合同，这些规定主要依据《事业单位人事管理条例》及相关法律法规，旨在保护工作人员的合法权益：
因公负伤或患职业病丧失或部分丧失劳动能力：
- 当工作人员因工作原因遭受事故伤害或患职业病，导致身体残疾或劳动能力受损时，事业单位不得随意解除聘用合同。这是基于对员工工伤权益的保护，除非员工存在严重违法违纪等符合解除合同条件的行为，否则单位需承担继续雇用的责任。例如，若某事业单位员工在执行公务时受伤并部分丧失劳动能力，该单位就不得因此解除与其的聘用关系。
患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内：
- 工作人员因病或非因工受伤，在规定的医疗期内，事业单位同样不得解除聘用合同。医疗期是员工用于治疗和康复的合理时间，其长短通常根据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限确定。在此期间，单位应给予员工充分的病假待遇和必要的医疗支持，确保其能够安心治疗并尽快恢复健康。
女性工作人员在孕期、产期和哺乳期内：
- 女职工在孕期、产期以及哺乳期内，事业单位不得解除聘用合同。这是为了保障女性员工在特殊生理时期的合法权益，确保其能够顺利度过这些关键时期，同时维护母婴健康。例如，一位正在哺乳期的员工，其聘用合同在哺乳期内是受到法律保护的，单位不得随意解除。
在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的：
- 对于在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的员工，事业单位也不得解除其聘用合同。这一规定体现了对老员工贡献的认可和对晚年生活的保障。例如，一位在事业单位工作了二十年，且距离退休还有四年的员工，其聘用合同是受到法律特殊保护的。
从事接触职业病危害作业未进行健康检查或疑似职业病病人在诊断观察期间：
- 对于从事可能产生职业病危害作业的工作人员，在未进行离岗前职业健康检查或疑似职业病病人在诊断、医学观察期间，事业单位不得解除其聘用合同。这是为了保护劳动者的健康权益，防止因职业病而遭受不公平对待。
法律、行政法规规定的其他情形：
- 除上述明确列举的情形外，法律、行政法规还可能根据社会发展和特殊情况，规定了事业单位不得解除聘用合同的其他情形。这些情形可能涉及国家秘密、公共利益、员工特殊身份或地位等方面。只要符合这些法律、行政法规的规定，事业单位同样不得随意解除合同。
分析与建议：
- 对于事业单位而言，在解除聘用合同时必须严格遵守相关法律法规的规定，确保不侵犯工作人员的合法权益。否则，将可能面临法律责任和经济赔偿的风险。
- 对于工作人员而言，了解这些法律规定至关重要。在面临合同解除等关键时刻，能够运用法律武器维护自己的合法权益。
- 如果遇到事业单位违法解除聘用合同的情况，工作人员可以向劳动争议仲裁机构申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼，要求单位继续履行合同或支付赔偿金。
总结：事业单位在解除聘用合同时必须谨慎行事，确保符合法律法规的规定。对于符合上述不得解除合同情形的员工，单位应依法履行雇用义务，提供必要的支持和保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。