结论：您在签订合同后工作一个半月被无故辞退，这种情况通常属于用人单位违法解除劳动合同，您有权要求用人单位支付赔偿金，并可能涉及工资结算、社保缴纳等其他权益问题。以下从不同角度为您详细分析：
一、违法解除劳动合同的赔偿金问题
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当向劳动者支付赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
具体计算：
- 您工作了一个半月，不满六个月，因此经济补偿为半个月工资。
- 由于是违法解除，赔偿金为经济补偿的二倍，即一个月工资。
- 计算公式：赔偿金 = 月工资 × 1（二倍经济补偿，因工作不满半年经济补偿为0.5个月，二倍即为1个月）
二、工资结算问题
工资支付：
- 用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。
- 您有权要求用人单位支付您工作期间的所有工资，包括基本工资、奖金、津贴等。
拖欠工资的后果：
- 如果用人单位拖欠工资，您可以向劳动行政部门投诉，劳动行政部门会责令用人单位限期支付。
- 逾期不支付的，用人单位还需按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金。
三、社保缴纳问题
社保缴纳义务：
- 用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。
- 您有权要求用人单位为您补缴工作期间的社会保险。
未缴纳社保的后果：
- 如果用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险费，劳动者可以解除劳动合同，并要求用人单位支付经济补偿。
- 同时，您还可以向社会保险费征收机构投诉，要求用人单位补缴社会保险费。
四、维权途径
协商：
- 首先，您可以尝试与用人单位协商，要求用人单位支付赔偿金、工资和补缴社保。
投诉：
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动行政部门（如劳动监察大队）投诉，要求劳动行政部门介入调查并处理。
仲裁：
- 您还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付赔偿金、工资和补缴社保。仲裁是劳动争议处理的前置程序，对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
五、注意事项
保留证据：
- 在维权过程中，您需要保留好与用人单位签订的劳动合同、工资条、工作证等证据，以证明您与用人单位存在劳动关系以及您的工资水平。
及时行动：
- 劳动争议的仲裁时效为一年，从您知道或者应当知道权利被侵害之日起计算。因此，您需要及时行动，以免超过仲裁时效而丧失维权机会。
建议：鉴于您的情况涉及违法解除劳动合同、工资结算和社保缴纳等多个方面，我建议您尽快收集相关证据，并考虑通过协商、投诉或仲裁等途径来维护自己的合法权益。如果您在维权过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。