核心结论：原单位已不存在且劳动合同未解除的情况下，您无需前往原单位所在城市处理，但需通过法律途径确认劳动关系终止状态并办理相关手续。以下是具体分析：
1. 原单位注销后的劳动关系处理
根据《劳动合同法》第四十四条及《公司法》相关规定，若原单位已依法注销（需通过工商登记查询确认），其法律主体资格已消灭，劳动合同自动终止。此时您无需主动解除合同，但需通过以下方式固定证据：
- 步骤一：向原单位所在地市场监管部门申请调取企业注销登记档案，确认注销时间及清算责任人（通常为股东或清算组）；
- 步骤二：若单位未依法清算即注销，您可依据《公司法司法解释二》第二十条，以股东或清算义务人为被告，要求承担未清算导致的赔偿责任（如未支付的工资、经济补偿等）。
2. 异地办理的可行性
您无需前往原单位城市处理，可通过以下方式远程操作：
- 社保转移：向现参保地社保机构提交原单位注销证明（如工商注销登记表）、劳动合同等材料，申请将社保关系转出；
- 档案转移：若档案仍存放在原单位或当地人才市场，可委托现居住地公证处出具委托书，由代理人持注销证明办理档案调取；
- 劳动仲裁/诉讼：若需主张权益（如未结工资、经济补偿），可在现居住地或原单位所在地法院起诉（根据《民事诉讼法》第二十三条，劳动合同履行地或用人单位所在地法院均有管辖权）。
3. 关键风险提示
- 时效问题：若原单位注销前未支付经济补偿，您需在注销之日起1年内向清算义务人主张权利（依据《公司法司法解释二》第十三条）；
- 证据保留：务必留存劳动合同、工资流水、工作证等证明劳动关系的材料，以及原单位注销的官方证明；
- 执行难度：若原单位已无财产，即使胜诉可能面临执行困难，需提前调查股东是否未履行出资义务（可申请追加为被执行人）。
建议行动方案：
- 立即通过“国家企业信用信息公示系统”查询原单位注销状态及清算信息；
- 整理所有劳动关系证明材料，向现居住地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁；
- 若涉及赔偿，可同步向法院提起股东损害债权人利益责任纠纷之诉。
如有进一步证据或具体细节需要分析，可直接向我提供材料，我将为您制定详细维权策略。