针对您提出的“辞退47岁19年工龄无期限员工赔偿怎么算”的问题，首先明确结论：赔偿的计算主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，具体赔偿金额需根据辞退的原因和程序来确定。以下是从不同角度进行的详细分析：
一、合法辞退的情况
如果用人单位因员工存在严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等法定情形而合法辞退员工，那么用人单位无需支付经济补偿金或赔偿金。但在此情况下，用人单位需确保辞退程序合法，如提前通知员工、听取员工意见、告知工会等。
二、违法辞退的情况
如果用人单位违法辞退员工，即没有法定理由或未按照法定程序进行辞退，那么员工有权要求用人单位支付赔偿金。赔偿金的计算方式如下：
经济补偿金标准：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，且不得低于当地最低工资标准，也不得高于当地职工月平均工资的三倍。
赔偿金计算：
- 在违法辞退的情况下，赔偿金是经济补偿金的两倍。
- 因此，对于您的情况，如果员工月工资为W元，且未超过当地职工月平均工资的三倍，那么赔偿金为：\(赔偿金 = 19年 \times W元/年 \times 2 = 38W元\)（这里假设员工月工资在计算赔偿金时未超过法定上限）。
三、特殊情况考虑
- 无固定期限劳动合同：您提到的“无期限员工”实际上是指签订了无固定期限劳动合同的员工。无固定期限劳动合同并不意味着员工不能被辞退，只是辞退的条件和程序可能更为严格。只要符合法定情形和程序，用人单位仍然可以辞退无固定期限劳动合同的员工。
- 工龄计算：工龄的计算通常从员工入职之日起计算，至劳动合同解除或终止之日止。如果员工在用人单位工作期间有间断，如离职后重新入职，那么工龄可能需要重新计算或分段计算。
四、建议与提醒
- 保留证据：无论是用人单位还是员工，在涉及辞退和赔偿的问题时，都应保留好相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知、工会意见等，以便在发生争议时能够证明自己的主张。
- 协商解决：在可能的情况下，双方可以尝试通过协商解决争议，以避免不必要的法律纠纷和成本。
- 法律途径：如果协商无果，双方可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来解决争议。
最后，需要强调的是，每个案件的具体情况都有所不同，因此赔偿金额的计算也可能因案件而异。如果您或您所在的公司面临类似的问题，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更准确的法律建议。