针对辞退45岁无固定期限员工的赔偿问题，核心结论如下：
- 若公司违法辞退：需按经济补偿标准的两倍支付赔偿金。经济补偿按员工在本单位工作年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若员工月工资高于用人单位所在直辖市或设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍，则经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
计算公式：
- 经济补偿 = 工作年限 × 月工资（或三倍月平均工资上限）
- 赔偿金 = 经济补偿 × 2
示例：员工工作10年，月工资5000元（未超三倍上限），则经济补偿为10 × 5000 = 50000元，赔偿金为50000 × 2 = 100000元。
- 若公司合法辞退：
- 因员工过错（如严重违反规章制度）：无需支付经济补偿或赔偿金。
- 因客观原因（如不能胜任工作）：需提前三十日书面通知或额外支付一个月工资，同时按工作年限支付经济补偿（计算方式同上）。
法律背景与建议
- 法律依据：赔偿标准主要依据《劳动合同法》第四十七条（经济补偿计算）和第八十七条（违法辞退赔偿）。
- 维权途径：若对赔偿金额不满，员工可先与公司协商；协商不成，可向劳动仲裁委员会申请仲裁；对仲裁结果不服的，可向法院提起诉讼。
- 额外补偿：若公司以不正当理由辞退员工，员工除应得赔偿外，一般难以争取精神损失赔偿等额外补偿，除非能证明公司行为造成严重精神损害（实践中难度较大）。
可能后果与风险提示
- 公司风险：违法辞退可能面临支付双倍赔偿金、行政处罚（如劳动监察部门罚款）及声誉损失。
- 员工风险：若无法证明公司违法辞退，可能无法获得赔偿金；若接受公司提出的低额补偿，可能放弃应得权益。
建议：员工在遭遇辞退时，应首先要求公司出具书面辞退通知，并明确辞退理由。若认为公司行为违法，可收集相关证据（如工资单、考勤记录、公司规章制度等），及时咨询专业律师以维护自身权益。如有具体法律问题，可直接向我咨询。