针对您提出的“辞退43岁工作9年无期限员工赔偿”的问题，我首先明确结论：用人单位辞退无固定期限劳动合同的员工，若未依法定事由和程序进行，需支付经济补偿金，具体数额根据员工的工作年限和工资水平确定。
一、法律背景与依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。当用人单位违反法律规定解除或终止无固定期限劳动合同时，需要承担相应的法律责任。
二、赔偿计算与标准
经济补偿金：
- 计算依据：根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 具体计算：对于您的情况，员工已工作9年，因此经济补偿金应为9个月的工资。若员工月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。但在此案例中，未提及员工工资水平，故按一般情况计算。
- 公式表示：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（月工资未超过当地职工月平均工资三倍的情况下）
违法解除劳动合同的赔偿金：
- 若用人单位违法解除劳动合同：根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 具体计算：在您的情况下，若用人单位违法解除，则赔偿金为经济补偿金的两倍，即18个月的工资。
- 公式表示：赔偿金 = 经济补偿金 × 2
三、特殊情况与注意事项
- 辞退的合法性：用人单位辞退员工必须基于法定事由，如员工严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等。若用人单位无法证明辞退的合法性，则可能构成违法解除劳动合同。
- 员工权益保护：员工在遭遇违法辞退时，有权要求用人单位支付赔偿金，并可以通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。
- 协商与调解：在发生劳动争议时，双方可以协商解决，也可以向企业劳动争议调解委员会、依法设立的基层人民调解组织或在乡镇、街道设立的具有劳动争议调解职能的组织申请调解。
四、建议与行动
- 核实辞退的合法性：首先，您需要核实用人单位辞退员工的理由是否合法，是否符合《劳动合同法》的相关规定。
- 收集证据：若认为用人单位违法辞退，您应收集相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知等，以证明自己的权益受到侵害。
- 寻求法律帮助：在必要时，您可以向我咨询或寻求其他专业律师的帮助，以更好地维护自己的合法权益。
综上所述，用人单位辞退无固定期限劳动合同的员工，若未依法定事由和程序进行，需支付经济补偿金或赔偿金。具体数额根据员工的工作年限和工资水平确定。 若您有进一步的疑问或需要具体的法律帮助，请随时向我咨询。