辞退无固定期限合同员工的赔偿问题，主要取决于辞退的合法性及员工的具体情况，赔偿可能包括经济补偿或赔偿金。以下是对此问题的全面解析：
一、合法辞退及经济补偿金支付
协商一致解除：
- 若用人单位与无固定期限合同员工协商一致解除劳动合同，用人单位需按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资作为经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 计算公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（工作年限中，满一年算一年，六个月以上不满一年按一年算，不满六个月算半年）
非过失性辞退：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条的规定，当出现以下情况时，用人单位可提前三十日以书面形式通知员工或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并需支付经济补偿金：
- 劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；
- 劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；
- 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。
- 经济补偿金的计算标准同上。
经济性裁员：
- 在企业破产法规定的重整、生产经营发生严重困难、企业转产/重大技术革新/经营方式调整导致需裁减人员等情形下，用人单位需提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后，经向劳动行政部门报告，可裁减人员，并按上述标准支付经济补偿金。
二、违法辞退及赔偿金支付
- 若用人单位违反《中华人民共和国劳动合同法》规定，无正当理由或未经法定程序辞退无固定期限合同员工，即构成违法解除劳动合同。此时，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 计算公式：赔偿金 = 经济补偿金 × 2 = 工作年限 × 月工资 × 2（工作年限和月工资的计算方式同上）
三、特殊情况的免责条款
- 若员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等法定过错情形，用人单位辞退员工时无需支付经济补偿金或赔偿金。
四、高薪员工的限制
- 对于月工资高于当地月平均工资三倍的劳动者，经济补偿和赔偿金的标准均受限制，按三倍数额支付且最高不超过十二年。即，如果劳动者月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
五、实际操作中的建议
- 保留证据：无论是用人单位还是员工，在解除劳动合同的过程中，都应保留好相关证据，如书面通知、协商记录、工资单等，以备不时之需。
- 咨询专业：由于赔偿金的计算可能受到多种因素影响，包括员工实际工资、企业具体规定及当地劳动法规等，因此在实际操作中，建议用人单位和员工都咨询专业律师，以确保合法合规。
总结：辞退无固定期限合同员工的赔偿问题需根据具体情况而定，关键在于区分合法辞退与违法辞退，并据此确定相应的经济补偿或赔偿标准。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。