结论：生产许可证到期后未办理延续手续导致企业永久性关停，在此情形下用人单位可以解除劳动合同，但需满足法定条件并履行相应程序。以下从不同角度详细分析：

1. 从劳动合同解除的法定事由角度
   • 根据《劳动合同法》规定，劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。
   • 生产许可证是企业合法生产经营的重要凭证，到期未办理延续手续且企业永久性关停，这属于客观情况发生重大变化，使得企业无法按照原劳动合同约定继续为劳动者提供工作岗位和劳动条件，劳动合同在原状态下无法继续履行。所以从这一法定事由来看，企业有解除劳动合同的可能性。
2. 从企业解除劳动合同的程序角度
   • 企业不能直接单方面解除劳动合同，即便存在上述客观情况重大变化的情形。企业应当先与劳动者进行协商，尝试就变更劳动合同内容，例如调整工作岗位、工作地点、薪酬待遇等，看是否能达成一致意见，使劳动合同能够继续履行。
   • 如果经过协商无法达成变更劳动合同的协议，企业要解除劳动合同，需要提前三十日以书面形式通知劳动者本人，或者选择额外支付劳动者一个月工资（即代通知金）后，才可以解除劳动合同。这是企业解除劳动合同必须履行的法定程序，若未履行，可能构成违法解除劳动合同。
3. 从经济补偿角度
   • 如果企业按照法定程序，因生产许可证到期未延续导致永久性关停这一客观情况重大变化而解除劳动合同的，企业应当向劳动者支付经济补偿。
   • 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

建议：企业在处理此类情况时，要严格按照法律规定履行程序，保留好与劳动者协商的证据、通知劳动者的书面材料等，以避免因违法解除劳动合同而承担不必要的法律责任。劳动者若遇到企业违法解除劳动合同的情况，也可以通过劳动仲裁等法律途径维护自己的合法权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询。