结论：劳务公司没签合同的工程管理人员工资问题，与总包单位是否有关系，需分情况讨论。

分析：

1. 劳务关系与劳动关系：

   • 首先，要明确工程管理人员与劳务公司之间是劳务关系还是劳动关系。如果双方构成劳动关系，那么劳务公司应当与工程管理人员签订书面劳动合同，并按照劳动合同的约定支付工资。若未签订合同，劳务公司仍需承担支付工资的责任，且可能面临因未签合同而需支付双倍工资等法律后果。
   • 如果双方构成的是劳务关系，那么虽然不强制要求签订书面合同，但劳务公司仍需按照约定支付劳务费用。

2. 总包单位的责任：

   • 直接雇佣关系：如果工程管理人员是由总包单位直接雇佣，并与总包单位建立了劳动关系或劳务关系，那么总包单位应当直接支付工资，与劳务公司无关。
   • 间接雇佣关系（通过劳务公司）：如果工程管理人员是通过劳务公司派遣到总包单位工作的，那么通常情况下，工资应由劳务公司支付。但是，如果总包单位与劳务公司之间有明确的约定，且该约定不违反法律法规的强制性规定，比如总包单位承担部分或全部工资支付责任，那么总包单位可能需要根据约定支付工资。
   • 特殊情况：如果劳务公司未支付工资，且工程管理人员能够证明总包单位实际使用了其劳动力，且总包单位未尽到合理的监督和管理职责，导致工程管理人员权益受损，那么在某些情况下，总包单位可能需要承担一定的连带责任或补充责任。但这需要根据具体案情和法律法规进行判断。

3. 未签合同的影响：

   • 无论工程管理人员与劳务公司之间是劳动关系还是劳务关系，未签订书面合同都可能导致双方在工资支付、工作条件、工作时间等方面产生争议。因此，建议双方尽快补签合同，明确各自的权利和义务。

建议：

• 对于工程管理人员来说，如果劳务公司未支付工资，且认为总包单位应承担一定责任，建议先收集相关证据，如工作记录、考勤记录、与劳务公司和总包单位的沟通记录等，以便在后续维权过程中使用。
• 对于劳务公司和总包单位来说，建议加强合同管理，明确双方的权利和义务，避免产生不必要的法律纠纷。同时，劳务公司应按时支付工程管理人员工资，总包单位也应尽到合理的监督和管理职责。

后续行动：

• 如果您是工程管理人员且面临工资未支付的问题，或者您是劳务公司或总包单位且需要了解如何避免此类法律纠纷，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。