工地工人和劳务公司签订合同，与建筑公司之间是否存在关系，这主要取决于具体的用工模式和法律规定。以下是从不同角度的分析：
劳务派遣模式下的关系：
- 如果工地工人是通过劳务派遣公司与建筑公司建立用工关系的，那么工人与劳务公司之间存在劳动合同关系，而与建筑公司之间则存在劳务派遣关系。
- 在这种情况下，建筑公司作为用工单位，负责工人的具体工作安排和管理，但工人的工资、社会保险等福利待遇通常由劳务公司负责支付和缴纳。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳务派遣单位应当与被派遣劳动者订立二年以上的固定期限劳动合同，并按月支付劳动报酬；被派遣劳动者在无工作期间，劳务派遣单位应当按照所在地人民政府规定的最低工资标准，向其按月支付报酬。
直接用工模式下的关系：
- 如果建筑公司直接与工人签订劳动合同，那么工人与建筑公司之间就存在直接的劳动关系。
- 在这种情况下，建筑公司需要负责工人的工资支付、社会保险缴纳等所有用工责任。
违法分包或转包情况下的关系：
- 如果建筑公司将工程违法分包或转包给不具有施工资质的组织或自然人，而这些组织或自然人又招用了工人，那么根据法律规定，由具备用工主体资格的发包方（即建筑公司）承担用工主体责任。
- 在这种情况下，虽然工人可能与不具有施工资质的组织或自然人签订了所谓的“合同”，但法律上仍认定工人与建筑公司之间存在劳动关系。
法律建议：
- 对于工地工人来说，了解自己的用工模式和与谁签订了合同是非常重要的。如果与劳务公司签订了合同，那么需要明确自己的权益和义务，并确保劳务公司能够按时支付工资和缴纳社会保险。
- 如果发现建筑公司存在违法分包或转包的情况，工人可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
- 如果有任何法律问题或疑虑，建议直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。
综上所述，工地工人和劳务公司签订合同与建筑公司之间是否存在关系，取决于具体的用工模式和法律规定。在劳务派遣模式下，工人与劳务公司存在劳动合同关系，与建筑公司存在劳务派遣关系；在直接用工模式下，工人与建筑公司存在直接的劳动关系；在违法分包或转包情况下，由建筑公司承担用工主体责任。