结论：休完75天产假后，您当然可以申请辞职，但具体辞职流程和可能涉及的法律后果，需要根据您与医院签订的劳动合同以及相关法律法规来综合判断。

分析说明：

1. 辞职权利：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者享有辞职的权利。无论您是在私人医院还是其他类型的用人单位工作，只要您提前通知用人单位（通常是提前三十日以书面形式通知），就可以解除劳动合同。因此，休完产假后，您完全有权申请辞职。

2. 产假与辞职的关系：

   • 产假是法律赋予女性劳动者在生育期间的特殊保护，产假期间，用人单位应当支付工资并保障劳动者的其他合法权益。产假结束后，劳动者有权选择继续工作或辞职。产假本身并不限制劳动者的辞职权利。

3. 劳动合同的约定：

   • 虽然法律赋予了劳动者辞职的权利，但具体辞职流程和可能涉及的经济补偿等，还需要根据您与医院签订的劳动合同来确定。如果劳动合同中有关于辞职的特别约定（如提前通知期限、违约金等），您需要遵守这些约定。

4. 可能涉及的法律后果：

   • 如果您未按照劳动合同的约定或法律的规定提前通知用人单位就擅自离职，可能会面临一定的法律后果，如用人单位要求您支付违约金或赔偿损失等。但这种情况通常发生在您违反了劳动合同中的特别约定或法律规定的情形下。

行动建议：

• 查看劳动合同：首先，建议您仔细查看与医院签订的劳动合同，了解其中关于辞职的约定。
• 提前通知：如果您决定辞职，建议按照劳动合同的约定或法律的规定提前通知医院，并办理好相关的离职手续。
• 咨询专业意见：如果您对辞职流程或可能涉及的法律后果有任何疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。

后续思考依据：

• 在辞职过程中，如果医院提出不合理的要求或拒绝办理离职手续，您可以依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定维护自己的合法权益。
• 如果您在辞职后遇到工资未支付、经济补偿未给付等问题，也可以依法向劳动争议调解仲裁机构申请调解或仲裁，甚至向人民法院提起诉讼。