结论：没签合同但生病了想辞职，并不能直接说走就走，但可以根据具体情况依法主张自己的权益，包括提前离职或要求单位承担相应责任。以下从不同角度为您详细分析：
一、未签合同不影响劳动关系的存在
首先，需要明确的是，即使未签订书面劳动合同，只要您实际上为用人单位提供了劳动，双方就建立了事实劳动关系。因此，您依然享有劳动者应有的权益，包括辞职权。
二、生病辞职的特殊情况处理
医疗期权益：
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，企业职工因患病或非因工负伤，根据工作年限可享受三个月到二十四个月的医疗期。在医疗期内，用人单位不得解除劳动合同，且应支付病假工资或疾病救济费。
- 若您处于医疗期内，且因病情严重无法继续工作，您可以向单位提出辞职，但建议提前与单位沟通，说明病情及医疗期情况，争取单位的理解和支持。
提前通知义务：
- 通常情况下，劳动者辞职需提前三十日（试用期为三日）以书面形式通知用人单位。但生病属于特殊情况，若您有合理的医疗诊断证明，且病情确实无法继续工作，您可以与单位协商提前离职。
- 若单位不同意提前离职，您可以依据医疗期规定或相关法律法规，向单位说明您有权在医疗期内辞职，并要求单位依法办理离职手续。
三、未签合同的责任与权益
双倍工资赔偿：
- 根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 若您未签合同且工作已超过一个月，您可以要求单位支付双倍工资作为赔偿。
经济补偿：
- 若因单位未签合同或存在其他违法行为（如未支付劳动报酬、未缴纳社会保险等）导致您辞职，您有权要求单位支付经济补偿。
- 经济补偿的标准通常按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
四、建议与操作指南
收集证据：
- 收集能证明劳动关系存在的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录、同事证言等。
- 收集医疗诊断证明、病历等相关材料，以证明您因生病无法继续工作。
与单位协商：
- 向单位领导和人力资源部门详细说明您的病情及医疗期情况，提出合理的辞职方案。
- 协商离职日期、工作交接等事宜，争取单位的理解和支持。
法律途径维权：
- 若协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉，请求他们介入调查并督促单位依法处理。
- 您也可以向劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书，详细阐述您的情况及诉求，要求单位依法办理离职手续并支付相应赔偿。
示例说明：假设您在某单位工作已半年但未签合同，现因生病需辞职。您可以先收集工资支付凭证、工作证等证据证明劳动关系存在，再收集医疗诊断证明说明病情。然后与单位协商提前离职事宜，若单位不同意，您可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求单位支付双倍工资赔偿及经济补偿。
后续思考依据：在处理此类问题时，您需要关注医疗期规定、提前通知义务、未签合同的责任与权益等关键点。同时，保留好相关证据至关重要，以便在协商或法律途径中维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。