结论：干了两个月没签劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付第二个月的双倍工资差额。

法律依据与解释

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”这一规定明确了用人单位在法定期限内未与劳动者签订书面劳动合同时的法律责任。

具体情形分析

1. 入职第一个月：

   • 法律给予用人单位一个月的合理时间用于安排和完成劳动合同的签订流程。因此，在这个月内，即使未签订劳动合同，劳动者也不能主张双倍工资的补偿。

2. 入职第二个月：

   • 如果用人单位在用工之日起超过一个月（即入职第二个月）仍未与劳动者签订书面劳动合同，那么从第二个月的第一天起，劳动者就有权要求用人单位按照法律规定支付双倍工资。这一权益将持续至双方签订书面劳动合同或劳动关系终止之日止。

计算方式与示例

• 计算方式：双倍工资差额的计算基数为劳动者当月的应得工资。假设劳动者每月工资为5000元，那么第二个月用人单位应支付的双倍工资差额即为5000元（即正常工资5000元+双倍工资差额5000元，但实际发放时只需额外支付5000元作为双倍工资差额）。

• 示例：劳动者从2023年1月1日开始工作，到2023年2月28日已满两个月，但单位仍未与其签订劳动合同。在这种情况下，劳动者有权要求单位支付2023年2月1日至2023年2月28日的双倍工资差额，即一个月的工资。

劳动者权益保障措施

1. 保留证据：

   • 劳动者应妥善保管与工作相关的所有证明文件，如工资条、工作证、考勤记录等，以便在需要时能够有力证明劳动关系的存在及未签合同的事实。

2. 协商解决：

   • 在发现用人单位未按时签订劳动合同的情况下，劳动者应首先尝试与用人单位进行友好协商，要求补签劳动合同并支付相应的双倍工资差额。

3. 申请仲裁或诉讼：

   • 如果协商无果，劳动者可以依法向劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请。对仲裁结果不服的，劳动者还有权向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

注意事项与特殊情况

1. 时效问题：

   • 劳动者在主张双倍工资时，必须注意时效问题。劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从劳动者知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者应及时行使自己的权利，避免错过时效期间。

2. 特殊情况处理：

   • 如果未签订劳动合同是由于劳动者自身原因（如拒绝签订）导致的，并且用人单位已经履行了相关告知义务，那么在这种情况下，用人单位可以不支付双倍工资。但这种情况较为少见，且需要用人单位提供充分证据证明。

综上所述，干了两个月没签劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付第二个月的双倍工资差额。在维护自己权益的同时，劳动者也应了解并遵守相关法律法规，以确保自己的主张能够得到法律的支持和保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。