当公司辞退员工时，根据《中华人民共和国劳动法》及相关法律法规，员工的赔偿方式和标准确实会因辞退的原因和具体情况而有所不同。以下是我为您详细梳理的赔偿情况：
一、公司无需支付赔偿的情形（合法解除劳动关系）
试用期不符合录用条件：如果员工在试用期内被证明不符合公司明确的录用条件，且公司有充分的证据支持这一点，那么公司可以解除劳动合同而无需支付赔偿。
严重违反规章制度：员工如果严重违反了公司经过民主程序制定并已公示的规章制度，公司同样有权解除合同且无需赔偿。
严重失职、营私舞弊：员工因严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害的，公司可以解除合同且不支付赔偿。
双重劳动关系影响工作：如果员工与其他用人单位建立了劳动关系，且这种关系严重影响到了本职工作，或者员工拒不改正这种情况，公司可以解除合同且无需赔偿。
劳动合同无效：如果员工以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使公司在违背真实意思的情况下订立了劳动合同，导致合同无效的，公司可以解除合同且无需赔偿。
被依法追究刑事责任：员工如果被依法追究刑事责任，公司可以解除合同且无需赔偿。
二、公司需支付经济补偿的情形
协商一致解除劳动合同：如果公司提出并与员工协商一致解除劳动合同，公司应按照员工在本单位工作的年限支付经济补偿。每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。这里的月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
无过错性辞退：
在这些情况下，公司提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，可以解除劳动合同，并按照上述标准支付经济补偿。
三、公司需支付赔偿金的情形（违法解除劳动关系）
如果公司违反法律规定解除或者终止劳动合同，应当依照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。这里的赔偿金计算中的月工资同样是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果员工月工资高于当地职工月平均工资三倍的，按三倍数额支付，且支付赔偿金的年限最高不超过十二年。
四、特别说明与注意事项
月工资的计算：月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，包括应发工资，如基本工资、奖金、津贴等。
证据收集：员工在面临辞退时，应尽可能保存劳动合同、工资条、考勤记录等证据，以便在维权时使用。
时效限制：如果员工对公司的辞退决定有异议，或者认为公司未按照法律规定支付经济补偿或赔偿金，可以在知道权利被侵害之日起一年内提出劳动仲裁申请。
法律途径：如果员工与公司就赔偿金额有争议，可以通过劳动仲裁或者诉讼等法律途径来解决。
综上所述，公司在解除劳动合同时，必须严格遵守相关法律法规，根据具体情况判断是否需要支付经济补偿或赔偿金。作为员工，了解自己的权益和法律规定也是非常重要的。