结论：没有发票的情况下，能否要求公司赔偿金手镯的损失不能一概而论，需要结合具体情况判断，以下分情况说明：

1. 若公司存在过错导致金手镯丢失
   根据《民法典》第1165条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。若公司因管理疏忽（如未妥善保管员工物品、未尽到安全保障义务等）导致你的金手镯丢失，即使没有发票，你仍可主张赔偿。此时需提供其他证据证明手镯的存在及价值，例如：

   • 购买时的支付记录（如转账凭证、收据）；
     
   • 手镯的鉴定证书、照片或视频；
     
   • 同事或目击者的证言；
     
   • 类似物品的市场价值参考（如品牌官网报价、二手交易平台同型号价格）。
     若公司拒绝赔偿，你可通过协商、调解或诉讼途径维权，法院会综合证据认定损失金额。

2. 若公司无过错，丢失因个人原因导致
   若金手镯丢失是由于你自身疏忽（如未妥善保管、遗落在公共区域等），且公司已尽到合理的管理和安全保障义务（如提供储物柜、监控覆盖等），则公司无需承担赔偿责任。此时缺乏发票不会影响责任认定，但你也难以向公司主张赔偿。

3. 若公司规章制度明确约定物品保管责任
   部分公司会在劳动合同或规章制度中约定“员工个人贵重物品需自行保管，公司不承担赔偿责任”。若此类条款不违反法律强制性规定（如未显失公平、未免除公司法定责任），且你已知悉并同意，则公司可能依据条款免责。但若条款存在不合理之处（如完全排除公司安全保障义务），你可能可通过法律途径主张条款无效。

建议行动步骤：

1. 立即向公司报告丢失情况，要求调取监控或协助查找；
   
2. 收集所有能证明手镯存在及价值的证据（如支付记录、照片等）；
   
3. 与公司协商赔偿方案，若协商无果可向劳动监察部门投诉或提起民事诉讼；
   
4. 若手镯价值较高（如超过当地盗窃罪立案标准），可同时报警处理。
   

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