结论前置：关于您与公司在协商一致后签订的工资还款协议到期未履行是否可以直接起诉的问题，一般情况下，您需要先通过劳动仲裁解决争议，对仲裁结果不服的，再向法院提起诉讼；但在特定情况下，如还款协议具有独立于劳动合同的民事合同性质，您可以直接向法院提起诉讼。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况：劳动仲裁前置
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第五条的规定，发生劳动争议，当事人不愿协商、协商不成或者达成和解协议后不履行的，可以向调解组织申请调解；不愿调解、调解不成或者达成调解协议后不履行的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁裁决不服的，除本法另有规定的外，可以向人民法院提起诉讼。
分析说明：
- 在您与公司的工资还款协议纠纷中，如果该协议是基于劳动关系产生的，且涉及工资支付等劳动权益问题，那么该纠纷通常被视为劳动争议。
- 根据上述法律规定，您需要先向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，才能向法院提起诉讼。
二、特定情况：直接向法院提起诉讼
法律依据：
- 虽然劳动争议通常需要仲裁前置，但如果还款协议具有独立于劳动合同的民事合同性质，且双方明确约定了违约责任和争议解决方式（如直接诉讼），那么该协议可能不受劳动仲裁前置程序的限制。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，民事合同双方当事人有权约定争议解决方式，包括直接向法院提起诉讼。
分析说明：
- 如果还款协议中明确约定了双方因协议履行产生的争议可以直接向法院提起诉讼，且该协议不涉及劳动合同的其他内容（如工作内容、工作时间、劳动报酬等），那么您可以直接向法院提起诉讼。
- 但需要注意的是，这种情况相对较少见，且需要具体分析协议内容以确定其性质。
三、建议与注意事项
审查协议内容：
- 在决定是否直接起诉前，请仔细审查还款协议的内容，特别是关于争议解决方式的约定。
- 如果协议中明确约定了仲裁前置或直接诉讼，请按照约定行事。
咨询专业律师：
- 由于劳动争议和民事合同纠纷的法律适用和程序要求可能因具体情况而异，建议您在采取行动前咨询专业律师（当然，您可以直接向我咨询，我专注于婚姻家庭、劳动纠纷领域）。
- 律师可以根据您的具体情况和协议内容，为您提供更具体的法律建议和操作指导。
准备相关证据：
- 无论您选择仲裁还是诉讼，都需要准备相关证据来支持您的主张。
- 证据可能包括还款协议、工资支付记录、沟通记录等。
注意时效问题：
- 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
- 如果您决定提起诉讼，也需要注意诉讼时效问题，以免因超过时效而丧失胜诉权。