政府机关在某些情况下确实存在自动主动履职，而不需要相对方申请履职的情形，这主要基于法律的直接规定或行政行为的性质。以下从几个角度为您详细分析：
法律直接规定的情形：
- 紧急情况下的行政行为：在面临自然灾害、事故灾难、公共卫生事件等紧急情况时，政府机关有义务根据相关法律法规（如《突发事件应对法》）的规定，自动、主动地采取应急措施，以保护公民、法人和其他组织的生命财产安全。这种情况下，政府机关的履职行为是法定的，无需相对方申请。
- 日常监管职责：对于某些具有持续性和普遍性的监管事项，如食品安全监管、环境保护监管等，政府机关有义务根据相关法律法规的规定，定期或不定期地进行检查、监测和评估，以确保相关领域的合规性。这种监管行为也是自动、主动的，无需相对方提出申请。
行政行为性质决定的情形：
- 依职权行政行为：有些行政行为是政府机关根据法律赋予的职权，主动对特定事项进行处理的，如行政处罚、行政强制等。这些行为通常不需要相对方申请，而是由政府机关在发现违法行为或存在安全隐患时，自动、主动地启动处理程序。
- 公共服务提供：政府机关还承担着提供公共服务的职责，如公共交通、公共卫生、教育等。这些服务的提供通常是持续性的，且旨在满足公众的基本需求。因此，政府机关有义务自动、主动地提供这些服务，而无需相对方提出申请。
法律建议：
- 对于政府机关而言，应明确自身的法定职责和履职要求，确保在需要自动、主动履职的情况下，能够及时、有效地采取行动。
- 对于公民、法人和其他组织而言，应了解政府机关的履职方式和要求，以便在需要时能够及时获得政府机关的帮助和支持。同时，如果认为政府机关未依法履职，可以通过合法途径进行投诉或举报。
可能涉及的法律后果：
- 如果政府机关在需要自动、主动履职的情况下未依法履职，可能会面临法律责任，包括行政责任、民事责任甚至刑事责任。
- 对于公民、法人和其他组织而言，如果因政府机关未依法履职而遭受损失，可以依法要求政府机关承担赔偿责任。
综上所述，政府机关自动主动履职的情形主要基于法律的直接规定或行政行为的性质。在实际操作中，政府机关应严格遵守法律法规的规定，确保依法履职；公民、法人和其他组织也应了解自身的权利和义务，以便在需要时能够及时获得政府机关的帮助和支持。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。