案件再审期间，原则上不停止原判决的执行，但存在特定情形时可以中止执行。以下是对此问题的详细分析：

一、原则规定

根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，法院在决定再审后，并不会立即停止原判决、裁定的执行。这是为了维护法律秩序的稳定性和权威性，避免因为再审程序的启动而随意中断已经生效的法律文书所确定的权利义务关系。这一原则同样适用于行政诉讼和刑事诉讼领域，确保司法裁判的既判力和执行力。

二、例外情形

尽管原则上再审期间不停止原判决、裁定的执行，但在特定情况下，法院可以裁定中止原判决、裁定的执行。这些特定情况主要包括：

1. 追索赡养费、扶养费、抚育费、抚恤金、医疗费用、劳动报酬等案件：

   • 这些案件通常涉及当事人的基本生活需求或紧急医疗救治，如果继续执行原判决、裁定可能会给当事人带来严重困难。
   • 因此，在这些案件中，法院可以根据申请人的申请，裁定中止原判决、裁定的执行。

2. 可能导致执行回转困难的案件：

   • 如果继续执行原判决、裁定可能导致将来执行回转困难，即难以恢复到执行前的状态，那么法院也可以考虑裁定中止执行。

3. 被申请人提供有效担保：

   • 如果被申请人（即原判决的被告或被执行人）提供了足以保障申请人权益的有效担保，如财产抵押、质押或保证人担保等，法院可以裁定中止执行。

4. 检察院抗诉再审：

   • 对于人民检察院提出抗诉的案件，接受抗诉的人民法院在裁定再审后，根据案件的实际情况，也可能决定停止原判决的执行。

5. 行政诉讼中的特殊规定：

   • 在行政诉讼中，虽然判决、裁定一般不停止执行，但在被告认为需要停止执行的；原告或利害关系人申请停止执行，且法院认为执行会造成难以弥补的损失，同时停止执行不损害国家利益、社会公共利益的；法院认为执行会给国家利益、社会公共利益造成重大损害的；以及法律、法规规定应停止执行的等情形下，法院可以裁定停止执行。

三、实际操作建议

面对再审期间是否停止执行的问题，当事人可以采取以下措施：

1. 及时咨询专业律师：由于再审程序复杂且涉及法律条款众多，当事人应及时向我咨询，根据具体案情和法律规定，制定最合适的应对策略。

2. 准备充分证据：如果当事人认为存在中止执行的情形，应准备充分、有效的证据来支持自己的主张，如担保财产证明、医疗费用单据等。

3. 积极申请中止执行：在符合中止执行条件的情况下，当事人应积极向法院提出申请，并按照法院的要求提供相关材料和证据。

4. 关注再审进展：当事人应密切关注再审程序的进展，及时了解法院对中止执行申请的审查结果，并根据结果采取相应的措施。

综上所述，案件再审期间是否停止原判决的执行需根据具体情况和法律规定来判断。在遵循原则的同时，也应关注例外情况，确保法律的公正与公平得以实现。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。