结论前置：一般情况下，做手术请假单位不可以随意辞退你，但存在一些特殊情况单位可能辞退且不承担违法解除劳动合同的责任。下面为你详细分析：

正常医疗期内单位不能辞退

根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，企业职工因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期。在规定的医疗期内，单位不能依据《劳动合同法》第四十条（无过失性辞退）、第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。

例如，小李在某公司工作了5年，因生病需要做手术，根据规定他享有6个月的医疗期。在这6个月内，公司不能以小李生病不能工作为由将他辞退。如果公司强行辞退，就属于违法解除劳动合同。

特殊情况单位可辞退且不担责

如果劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，即使在做手术请假期间，单位也可以解除劳动合同，且不需要支付经济补偿。这些情形包括：

1. 在试用期间被证明不符合录用条件的：比如公司规定试用期员工要完成一定的工作任务，而你因做手术请假，在试用期内无法完成且经证明不符合录用条件，单位可以辞退你。
2. 严重违反用人单位的规章制度的：假如公司的规章制度明确规定，员工请假超过一定期限且未按照规定流程办理手续属于严重违纪行为，而你没有遵守，单位有权辞退你。不过，公司的规章制度需要符合法律规定，并且已经向你公示或告知。
3. 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的：如果你在做手术请假前，因为严重失职或营私舞弊的行为给公司造成了重大损失，单位可以解除劳动合同。例如，你是公司的财务人员，在请假前私自将公司资金转出，给公司造成巨大经济损失。
4. 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的：如果你在做手术请假期间，又到其他单位工作，且影响了本单位的工作，经公司提出后你仍不改正，公司可以辞退你。
5. 因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的：即你以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使公司在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同，公司可以解除劳动合同。比如你为了获得这份工作，在入职时隐瞒了自己患有严重疾病且可能影响工作的真实情况。
6. 被依法追究刑事责任的：如果你在做手术请假期间，被依法追究了刑事责任，单位可以解除劳动合同。

违法辞退的法律后果

如果单位在你医疗期内或者没有合法理由的情况下将你辞退，属于违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》第八十七条规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

经济补偿的计算公式为：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（工作年限满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资；月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。赔偿金就是经济补偿的二倍。

例如，你在公司工作了3年，月工资为5000元，公司违法辞退你，那么公司需要向你支付的赔偿金为：3×5000×2 = 30000元。

如果你在做手术请假期间遇到单位辞退的情况，不清楚是否合法，可以直接向我咨询，我会为你详细分析并提供专业的法律建议。