针对您提出的“公司忘记续签劳动协议怎么赔偿员工”的问题，这确实是一个涉及劳动法的重要议题。以下是我为您详细梳理的解答：

一、公司需支付赔偿的情况

1. 合同期满后继续工作未续签：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，如果劳动合同期满后，公司继续留用员工但未在一个月内续签书面劳动合同，那么从用工之日起满一个月的次日至补订书面劳动合同的前一日，公司需要向员工每月支付两倍的工资作为赔偿。
   • 举例来说，如果劳动合同在2023年6月30日到期，公司继续留用员工但直到2023年8月1日才续签，那么公司需要支付2023年8月（若7月已满一个月则从8月开始算双倍，此处简化说明）至补签前一日的双倍工资。若超过一年未续签，则视为公司与员工已订立无固定期限劳动合同，并需补订书面劳动合同，同时支付相应期间的二倍工资。

2. 公司提出不续签：

   • 如果劳动合同期满后，公司决定不与员工续签，那么公司需要按照员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资指的是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
   • 例如，员工在公司工作了4年，月工资为6000元。若劳动合同到期后公司不续签，则需支付24000元的经济补偿。

二、公司无需支付赔偿的情况

1. 员工拒绝续签：

   • 如果合同期满后，公司已经提出维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同，但员工不同意续订，那么公司无需支付经济补偿或赔偿。不过，公司需要承担举证责任，证明是员工拒绝续签。

2. 员工存在过错：

   • 如果劳动合同期满时，员工存在严重违反公司规章制度、严重失职营私舞弊给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，公司可以不续签劳动合同且无需支付赔偿。

三、其他注意事项

• 各地对于未续签劳动合同的法律执行细节可能存在差异，因此最终的赔偿结果可能会因具体情况而有所不同。在处理此类问题时，我建议您咨询当地的专业律师以获取更准确的法律意见。
• 无论是公司还是员工，在劳动合同到期前后都应积极沟通续签事宜，以避免不必要的法律纠纷和经济损失。如果公司忘记续签，员工应及时与公司沟通并要求续签或支付双倍工资差额；如果协商无果，可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
• 劳动者在主张自己的权利时，应注意保留好相关证据，如工资条、考勤记录、工作证等，以证明自己在合同到期后仍在公司工作的事实。同时，也要了解劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时告诉我。