若履职申请答复书被拒收，可通过以下法定程序进行公告送达，具体操作步骤及法律依据如下：

一、确认拒收事实，固定证据

1. 留存拒收凭证
   需通过邮政EMS（专递）或法院专递寄送答复书，并在邮寄单上注明文件名称（如“关于XX事项的履职申请答复书”）。若收件人拒收，邮政部门会出具《退改批条》或《无法投递通知书》，此为证明拒收的关键证据。

2. 记录送达过程
   若通过直接送达（如当面递交）被拒收，需由两名以上见证人（如社区工作人员、公证员）在场，并制作《送达笔录》，注明拒收时间、地点、原因，由见证人签字确认。

二、选择公告送达的法定情形

根据《民事诉讼法》第95条，公告送达适用于以下情形：

1. 受送达人下落不明（需通过户籍地、经常居住地社区或公安机关出具证明）；
   
2. 用其他方式无法送达（如拒收、地址变更未告知等）。
   

若仅因拒收而选择公告，需确保已穷尽其他送达方式（如直接送达、邮寄送达、电子送达等），并留存相关证据。

三、公告送达的具体程序

1. 选择公告载体

   • 法院公告：若涉及诉讼程序，可向受理法院申请公告，法院会在官方网站、公告栏或指定报刊上刊登；
     
   • 行政公告：若为行政机关履职答复，可在政府门户网站、受送达人户籍地或单位公告栏张贴，并拍照留存；
     
   • 报刊公告：选择省级以上公开发行的报刊（如《人民法院报》）刊登，保留刊登凭证及报纸原件。

2. 公告内容要求
   需包含以下要素：

   • 答复书标题及文号；
     
   • 受送达人姓名/名称；
     
   • 答复主要内容摘要；
     
   • 领取答复书的期限（通常为30日）及逾期后果；
     
   • 公告机关/法院名称及日期。

3. 公告期限与效力
   公告期满（通常为30日）即视为送达。受送达人若未在期限内领取，不影响答复书的法律效力。

四、后续程序衔接

1. 留存公告证据
   公告刊登后，需保存报刊原件、网站截图或法院公告证明，作为送达完成的依据。

2. 推进履职程序
   若受送达人仍未回应，可依据答复书内容继续推进履职程序（如申请行政复议、提起诉讼等），并在法律文书中注明“已通过公告送达”。

五、风险提示

1. 程序合法性
   若未穷尽其他送达方式直接公告，可能导致送达无效，需严格遵循法定程序。

2. 时效计算
   公告期满后，相关权利义务的履行期限（如复议期限、诉讼期限）自公告期满次日起计算，需注意时效风险。

建议：若对公告送达程序不熟悉，可提供具体文件类型（如行政答复、法院文书）及拒收场景，我将进一步指导操作细节。