原判决认定基本事实不清时，确实存在改判的可能性，但并非绝对，具体处理方式取决于案件所处的程序阶段。以下从二审程序和审判监督程序两个角度进行详细分析：
二审程序中的处理
法律依据：
- 根据《中华人民共和国行政诉讼法》第八十九条：“人民法院审理上诉案件，按照下列情形，分别处理：……（三）原判决认定基本事实不清、证据不足的，发回原审人民法院重审，或者查清事实后改判；……”。
处理方式：
- 发回重审：如果二审法院认为一审判决认定事实基本不清，且该事实对案件的公正裁判有重大影响，可能会裁定撤销原判，将案件发回原审人民法院重新审理。这样做是为了确保案件事实得到全面、准确的查明，从而作出公正的判决。
- 直接改判：在某些情况下，二审法院也可能在查清事实的基础上，直接对案件作出改判。这通常发生在二审法院认为事实已经足够清楚，无需再发回重审的情况下。
审判监督程序中的处理
法律依据：
- 根据《中华人民共和国行政诉讼法》第九十一条：“当事人的申请符合下列情形之一的，人民法院应当再审：……（四）原判决、裁定认定事实的主要证据不足、未经质证或者系伪造的；……”。
- 以及《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国行政诉讼法〉的解释》第一百一十九条：“人民法院按照审判监督程序再审的案件，……再审法院会重新组成合议庭，对案件进行全面审查，包括事实认定、法律适用等方面。如果确认原判决认定事实基本不清，再审法院会根据查明的事实，依法作出新的裁决，可能维持原判、改判或发回重审。”
处理方式：
- 启动再审：如果生效的行政判决认定事实基本不清，当事人可以向作出生效判决的人民法院的上一级人民法院申请再审，或者由各级人民法院院长提交审判委员会讨论决定再审，或者由最高人民法院、上级人民法院提审或指令下级人民法院再审。
- 重新审理并作出裁决：再审法院会重新组成合议庭，对案件进行全面审查。如果确认原判决认定事实基本不清，再审法院会根据查明的事实，依法作出新的裁决。这个裁决可能是维持原判（如果再审法院认为原判虽然事实认定不清，但处理结果正确）、改判（如果再审法院认为原判处理结果不当）或发回重审（如果再审法院认为事实仍需进一步查明）。
总结与建议：
- 当您遇到原判决认定基本事实不清的情况时，首先需要明确案件所处的程序阶段（是一审后的上诉阶段还是已经生效的判决阶段）。
- 如果是上诉阶段，您可以期待二审法院根据事实情况选择发回重审或直接改判。
- 如果是已经生效的判决阶段，您可以通过申请再审来寻求救济。在申请再审时，您需要提供充分的证据证明原判决认定事实基本不清，并符合再审的其他条件。
- 在整个过程中，建议您咨询专业律师（当然，您可以直接向我咨询，我专注于刑事辩护、经济纠纷、婚姻家庭、行政纠纷领域），以便更好地了解您的权利和义务，以及案件的可能走向和策略选择。