结论前置：您在手指骨折后，即便公司已经赔了三千元且您已签名，仍然可以申请工伤认定。

详细分析：

1. 工伤认定的权利：

   • 根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。手指骨折显然属于因工作原因受到的事故伤害，因此您有权申请工伤认定。

2. 公司赔偿与工伤认定的关系：

   • 公司已经给予的赔偿，无论是基于何种原因（如人道主义关怀、初步赔偿等），都不影响您申请工伤认定的权利。工伤认定是法律赋予职工的一项权利，旨在保障职工在因工作受伤后能够获得相应的医疗救治和经济补偿。

3. 签名的影响：

   • 您在公司赔偿后签名，这一行为本身并不构成对工伤认定权利的放弃。除非该签名明确表示您放弃申请工伤认定的权利，或者是在某种协议中作为放弃权利的交换条件，否则该签名不会影响您申请工伤认定的资格。

4. 申请工伤认定的流程：

   • 您应当尽快向所在地的社会保险行政部门提出工伤认定申请。申请时，需要提交工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）等材料。
   • 社会保险行政部门在收到申请后，会进行审查，并在一定期限内作出是否认定为工伤的决定。

5. 可能的法律后果：

   • 如果您的工伤认定申请被批准，您将有权享受工伤保险待遇，包括医疗费用报销、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。
   • 如果公司未依法为您缴纳工伤保险费，那么根据《工伤保险条例》的规定，相关费用将由公司承担。

建议：

• 鉴于您已经受伤，且可能涉及后续的医疗救治和经济补偿问题，我建议您尽快向所在地的社会保险行政部门提出工伤认定申请。
• 在申请过程中，如果遇到任何困难或疑问，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。

最后：工伤认定是保障职工权益的重要法律制度，您有权依法申请并享受相应的待遇。不要因为公司已经给予了一定的赔偿就放弃了自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。