您好，关于您在单位工作期间手骨折是否可以申请工伤鉴定的问题，这主要取决于您受伤的具体情况是否符合《工伤保险条例》及相关法律法规中关于工伤认定的条件。
一、工伤认定的基本条件
根据相关规定，以下情形通常可被认定为工伤：
工作时间和工作场所内因工作原因受伤：如果您是在工作时间和工作场所内，因为直接从事本职工作或单位指派的工作而受到伤害，导致手骨折，那么这应被认定为工伤。
预备性或收尾性工作导致的伤害：如果您是在工作时间前后，在工作场所内从事与工作有关的预备性（如准备工具、材料）或收尾性（如清理工作现场）工作时受到事故伤害，导致手骨折，这也属于工伤范畴。
履行工作职责受到的暴力伤害：如果您在工作时间和工作场所内，因履行工作职责而受到他人故意伤害，如被殴打、袭击等，导致手骨折，同样构成工伤。
二、不得认定为工伤的情形
需要注意的是，如果手骨折是由于您自身故意犯罪、醉酒或者吸毒、自残或者自杀等原因造成的，那么则不得认定为工伤。
三、工伤认定的申请流程
申请时间：用人单位应在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果用人单位未按规定提出申请，您或者您的近亲属、工会组织可以在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
所需材料：在申请工伤认定时，您需要准备工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料（如工资发放记录、工作证等）、医疗机构出具的诊断证明等。
四、劳动能力鉴定（评残）
如果您被认定为工伤，且经治疗伤情相对稳定后存在残疾、影响劳动能力，或者停工留薪期满，您可以向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出劳动能力鉴定申请。劳动能力鉴定主要评估劳动功能障碍程度和生活自理障碍程度的等级，分为十个伤残等级，最重为一级，最轻为十级。具体评残结果将由专业的劳动能力鉴定委员会根据您的实际伤情、恢复情况等综合评定。
五、建议
及时申请：一旦发生工伤，建议您尽快向用人单位报告，并按照法定程序及时申请工伤认定，以确保您的权益得到保障。
保留证据：在申请工伤认定和劳动能力鉴定时，务必收集好相关证据，包括医疗记录、工伤证明等，以便顺利维护自身权益。
了解政策：建议您和用人单位加强对工伤保险政策的学习和了解，以便在发生工伤时能够迅速有效地应对和处理。
综上所述，如果您在单位工作期间手骨折且符合工伤认定条件，您可以依法申请工伤认定，并在伤情稳定后考虑进行劳动能力鉴定以确定是否能评残及具体的伤残等级。希望这些信息能对您有所帮助。