关于您提出的“劳动者和用人单位没有签劳动合同是否可以签劳务合同申请误工费”的问题，以下是我的详细解答：
首先，需要明确的是，未签劳动合同并不影响劳动者在符合条件时主张误工费。误工费的概念在工伤情形下通常被称为“停工留薪期工资”，在民事侵权中则直接称为“误工费”。其核心在于证明事实劳动关系的存在以及因工作或侵权行为导致的收入减少。
一、误工费的相关法律规定
工伤情形：
- 根据《工伤保险条例》，职工因工受伤需暂停工作接受医疗时，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由单位按月支付。这即是在工伤情形下的“误工费”或“停工留薪期工资”。
民事侵权情形：
- 根据《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》，误工费是指赔偿义务人向受害人支付的，因其无法从事正常工作而实际减少的收入。这适用于劳动者因第三人侵权导致的人身伤害情况。
二、未签劳动合同对误工费的影响
不影响主张：
- 无论是否签订劳动合同，只要存在事实劳动关系，劳动者在受伤或遭受民事侵权时，均有权主张误工费或停工留薪期工资。
证据要求：
- 劳动者需要提供工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等证据，以证明事实劳动关系的存在。
- 同时，还需提供医院的诊断证明、休假证明及单位出具的误工及收入减少证明等，以证明误工情况及收入减少。
三、关于劳务合同
- 劳务合同与劳动合同在法律性质上有所不同。劳务合同通常用于描述提供劳务的一方与接受劳务的一方之间的权利义务关系，它并不直接涉及工伤或误工费的赔偿问题。
- 在您的情况下，如果劳动者与用人单位之间存在事实劳动关系，即使未签订劳动合同，也应按照劳动法的相关规定来处理误工费或停工留薪期工资的问题，而不是通过签订劳务合同来申请。
四、未签劳动合同的其他法律后果
- 根据《劳动合同法》，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资。
- 自用工之日起满一年未签的，视为已订立无固定期限劳动合同。
五、建议
- 如果您作为劳动者，在未签劳动合同的情况下受伤或遭受民事侵权，建议首先收集好相关证据，以证明事实劳动关系和误工情况。
- 然后，根据具体情况，向用人单位或侵权人主张误工费或停工留薪期工资。
- 如遇纠纷或难以解决的问题，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见和有效的法律援助。
综上所述，未签劳动合同并不妨碍劳动者在受伤或遭受民事侵权时主张误工费。关键在于能够证明事实劳动关系的存在以及因此导致的收入减少。希望以上解答能对您有所帮助。