结论前置：欠农民工工资是否会立案，取决于具体情况。若仅是一般的拖欠工资行为，通常属于劳动纠纷，由劳动行政部门或劳动仲裁委员会处理；但若拖欠行为涉嫌拒不支付劳动报酬罪，则公安机关会介入立案侦查。
一、一般拖欠工资行为
对于一般的拖欠农民工工资行为，这通常被视为劳动争议或民事纠纷。在这种情况下，农民工可以向劳动行政部门（如劳动监察大队）投诉，或者向劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，甚至直接向法院提起诉讼。这些途径都不涉及刑事立案，而是通过行政或民事手段来解决纠纷。
处理流程：
- 劳动监察部门投诉：农民工可以向劳动监察部门投诉用人单位的拖欠工资行为。劳动监察部门会依法进行调查，并在一定期限内给出处理结果。
- 申请劳动仲裁：如果农民工与用人单位之间存在劳动关系，且有明确的仲裁请求和事实理由，可以向劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。仲裁委员会会依法进行裁决，并要求用人单位支付拖欠的工资。
- 向法院起诉：若农民工对劳动仲裁裁决不服，或选择直接以民事诉讼程序起诉追讨工资，可以向法院提起诉讼。法院会依法进行审理，并作出判决。
二、涉嫌拒不支付劳动报酬罪的情况
如果拖欠农民工工资的行为涉嫌拒不支付劳动报酬罪，那么公安机关将会介入立案侦查。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，拒不支付劳动报酬罪是指以转移财产、逃匿等方法逃避支付劳动者的劳动报酬或者有能力支付而不支付劳动者的劳动报酬，数额较大，经政府有关部门责令支付仍不支付的行为。
立案条件：
- 行为方式：用人单位或负责人通过转移财产、逃匿等方法逃避支付工资，或者有能力支付但故意不支付。
- 数额较大：具体标准因地区而异，但通常指拒不支付一名劳动者三个月以上的劳动报酬且数额在五千元至二万元以上，或拒不支付十名以上劳动者的劳动报酬且数额累计在三万元至十万元以上。
- 经政府有关部门责令支付仍不支付：政府有关部门（如人力资源社会保障部门）已下达责令支付文书，用人单位在规定期限内仍未支付。
处理流程：
- 报案：农民工认为用人单位的行为涉嫌拒不支付劳动报酬罪时，可以向公安机关报案，并提供相关证据材料。
- 审查立案：公安机关接收报案后，会进行详细审查，核实是否符合立案条件。若认为有犯罪事实需要追究刑事责任且属于自己管辖，则制作《立案决定书》予以立案。
- 侦查与起诉：立案后，公安机关将展开侦查工作，收集证据材料以查明案件事实。若证据充分，将依法追究犯罪嫌疑人的刑事责任，并移送检察院审查起诉。
三、建议与提醒
- 保持冷静理性：在维权过程中，农民工应保持冷静和理性，避免采取过激行为。
- 积极收集证据：为了更好地维护自己的权益，农民工应积极收集相关证据，如劳动合同、工资条、工作记录等。
- 选择合适的维权途径：根据具体情况选择合适的维权途径，可以先尝试向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，若问题未能解决且涉嫌犯罪，再考虑向公安机关报案。
总之，欠农民工工资是否会立案取决于具体情况。若您遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。