结论是：农民工持有欠条的情况下，劳动监察部门是否立案需视具体情况而定，但通常欠条可以作为证据支持立案，尤其是当欠条内容明确、合法且能证明劳动关系及欠薪事实时。以下从多个角度详细分析：
一、欠条的法律效力
欠条作为一种书面证据，在法律上具有一定的证明力。它通常能够证明双方之间存在债权债务关系，即雇主欠农民工工资的事实。如果欠条内容明确、具体，包括欠款金额、欠款原因（如工资）、欠款时间、还款期限等，且由雇主签字或盖章确认，那么这份欠条在法律上通常是有效的。
二、劳动监察部门的立案标准
劳动监察部门在处理欠薪案件时，主要依据的是《劳动保障监察条例》等相关法律法规。根据这些规定，劳动监察部门对于用人单位拖欠工资的行为，有权进行调查处理。立案的标准通常包括：有明确的被投诉用人单位、有具体的投诉请求和事实根据、属于劳动保障监察职权范围等。
在农民工持有欠条的情况下，如果欠条内容能够证明用人单位拖欠工资的事实，且该事实属于劳动保障监察职权范围，那么劳动监察部门通常会予以立案。
三、可能影响立案的因素
尽管欠条具有一定的法律效力，但在某些情况下，它可能不足以单独支持立案。例如：
欠条内容不明确：如果欠条上的信息模糊不清，无法明确欠款金额、欠款原因或欠款时间等关键信息，那么劳动监察部门可能难以据此立案。
欠条合法性存疑：如果欠条是在胁迫、欺诈等非法情况下签订的，或者欠条内容违反了法律法规的强制性规定，那么这份欠条可能被视为无效，无法作为立案的依据。
其他证据缺失：虽然欠条是重要的证据之一，但劳动监察部门在处理案件时，通常还需要其他证据来佐证欠薪事实。如果农民工无法提供其他相关证据，如工作记录、工资单、同事证言等，那么可能会影响立案。
四、建议与措施
完善欠条内容：农民工在签订欠条时，应确保欠条内容明确、具体，包括欠款金额、欠款原因、欠款时间、还款期限等关键信息，并由雇主签字或盖章确认。
收集其他证据：除了欠条外，农民工还应尽可能收集其他相关证据，如工作记录、工资单、同事证言等，以佐证欠薪事实。
及时投诉：一旦发现用人单位拖欠工资，农民工应及时向劳动监察部门投诉，并提供相关证据材料。
寻求法律援助：如果农民工在投诉过程中遇到困难或问题，可以寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。
最后，如果农民工持有合法有效的欠条，且欠条内容能够证明用人单位拖欠工资的事实，那么劳动监察部门通常会予以立案。但为了确保立案的成功率和后续处理的顺利进行，农民工还应尽可能收集其他相关证据，并及时向劳动监察部门投诉。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。