结论：分公司若没有派遣资质，则不可以开展派遣工作。

分析：

1. 资质要求：

   • 根据相关法律法规，从事劳务派遣业务需要获得相应的行政许可，即派遣资质。这是开展劳务派遣业务的基本前提。
   • 总公司具有派遣资质，并不意味着其分公司也自动具有该资质。资质的授予通常是针对特定主体的，分公司作为总公司的分支机构，并不直接继承总公司的所有资质。

2. 分公司法律地位：

   • 分公司是总公司的分支机构，不具有独立的法人资格。这意味着分公司在法律上不能独立承担民事责任，其民事责任由总公司承担。
   • 尽管分公司可以在总公司的授权范围内开展业务活动，但这种授权并不包括超越法律法规规定的范围，如无资质开展劳务派遣业务。

3. 法律后果：

   • 如果分公司未经许可擅自开展劳务派遣业务，将可能面临行政处罚，包括罚款、责令停止违法行为等。
   • 同时，这种违法行为还可能对总公司的声誉和业务造成负面影响，甚至可能引发法律纠纷和赔偿责任。

4. 合规建议：

   • 总公司应确保其分公司遵守相关法律法规，不开展无资质的业务活动。
   • 如果分公司确实需要开展劳务派遣业务，应先向相关部门申请并获得派遣资质。
   • 总公司可以加强对分公司的管理和监督，确保分公司的业务活动合法合规。

总结与建议： 分公司若没有派遣资质，则不可以开展派遣工作。为了确保业务活动的合法性和合规性，总公司应加强对分公司的管理和监督，确保分公司不开展无资质的业务活动。如果分公司有开展劳务派遣业务的需求，应先向相关部门申请并获得派遣资质。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。