结论前置：分公司若未取得劳务派遣资质，则不可以派遣员工。具体来说，劳务派遣公司的分公司在特定条件下可以从事劳务派遣业务，但必须符合相关法律法规的严格规定，若分公司不满足这些条件，则不得从事劳务派遣。

详细分析：

1. 法律依据与条件：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十七条，经营劳务派遣业务需满足一系列条件，包括注册资本不少于人民币二百万元、有固定的经营场所和设施、符合规定的劳务派遣管理制度等，并需向劳动行政部门申请行政许可。
   • 对于分公司而言，虽然其不具备独立法人资格，但若要在总公司授权范围内从事劳务派遣业务，必须确保总公司已取得劳务派遣行政许可，并且分公司需领取营业执照，在营业执照上明确包含劳务派遣的经营范围，同时满足经营劳务派遣所需的各项条件，如注册资本（若分公司有独立财务核算，需满足注册资本要求；若无，则依赖总公司的注册资本）、固定经营场所、设施及完善的管理制度等。

2. 分公司派遣的合法性：

   • 合法情况：若总公司已取得劳务派遣行政许可，并明确授权分公司在其许可范围内开展劳务派遣业务，且分公司满足上述经营劳务派遣所需的各项条件，则分公司可以合法从事劳务派遣活动。
   • 非法情况：若总公司未取得劳务派遣行政许可，或分公司未获得总公司的明确授权，或分公司不满足经营劳务派遣所需的各项条件（如本题中分公司没有派遣资质），则分公司不得从事劳务派遣业务。

3. 法律后果与风险：

   • 若分公司未经许可擅自从事劳务派遣业务，将面临劳动行政部门的处罚，包括但不限于罚款、责令停止违法行为等。
   • 同时，分公司还可能因违法派遣而承担对劳动者的赔偿责任，如支付未签订书面劳动合同的双倍工资、经济补偿金等。

法律建议：

• 对于总公司而言，应确保自身具备经营劳务派遣业务的全部资质，并依法对分公司进行授权和监管，避免分公司因违法派遣而给总公司带来法律风险。
• 对于分公司而言，应在其授权范围内，严格按照法律法规的要求开展业务，确保劳动者的合法权益得到保障，同时降低自身的法律风险。若分公司希望从事劳务派遣业务，应积极与总公司沟通，确保满足所有法定条件并获得明确授权。

进一步思考：

• 在实际操作中，劳务派遣业务涉及多方利益，包括劳动者、用工单位、派遣单位等。因此，无论是总公司还是分公司，在从事劳务派遣业务时，都应严格遵守相关法律法规，确保业务的合法性和合规性。
• 若您对劳务派遣业务的具体操作或法律风险有进一步疑问，欢迎直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。