结论：公司与员工未签订劳动合同，员工通常有权申请赔偿，具体赔偿情形和计算方式依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定执行。下面我将从不同角度为你详细分析：
一、赔偿情形
入职一个月内：
- 在法律允许的一个月协商期内，若用人单位书面通知后劳动者仍不与用人单位订立书面劳动合同，用人单位可终止劳动关系，无需支付经济补偿，但需支付实际工作时间的劳动报酬。不过，这种情况员工一般无法直接申请赔偿，但可以要求支付实际工作期间的工资。
超过一个月不满一年：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日，最多支付11个月的二倍工资。例如，员工月工资为5000元，那么在这11个月内，员工每月可获得10000元（5000元正常工资+5000元赔偿）。
满一年未签订：
- 同样依据上述法律条款，用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同，并应自应当订立无固定期限劳动合同之日起（即用工之日起满一年的当日）向劳动者每月支付二倍的工资，同时立即补订书面劳动合同。这里的二倍工资支付周期也是从用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日。
二、赔偿计算
- 双倍工资计算：对于超过一个月不满一年未签合同的情况，以及满一年未签合同但视为已订立无固定期限劳动合同的情况，用人单位均需按月支付二倍工资作为赔偿。具体计算公式为：赔偿金额 = 月工资 × 未签合同月数（最多11个月）。
三、证据收集与维权途径
证据收集：
- 员工在申请赔偿时，需收集能证明劳动关系存在的相关证据，如工资支付记录（银行流水、工资条）、工作证、考勤记录、同事证言等。这些证据将有助于证明你与公司之间存在事实劳动关系，以及未签订劳动合同的事实。
维权途径：
- 若公司拒绝承担赔偿责任，员工可通过以下途径维护自身权益：
- 与公司协商：首先尝试与公司进行友好协商，看是否能达成赔偿协议。
- 向劳动监察部门投诉：如果协商无果，可以向当地劳动监察部门投诉，请求他们介入调查并处理。
- 申请劳动仲裁：投诉后仍未解决问题的，可以向劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，提交相关证据和申请书。
- 提起诉讼：对劳动仲裁结果不服的，还可以向法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
四、注意事项
- 仲裁时效：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，员工应及时主张权益，避免超过仲裁时效。
- 法律意识：在维权过程中，员工应充分了解相关法律法规，确保自己的诉求合理合法。同时，也要注意保留好相关证据，以便在需要时提供证明。
综上所述，公司与员工未签订劳动合同的情况下，员工有权根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定申请赔偿。在维权过程中，员工应注重证据收集，选择合适的维权途径，并及时主张自己的权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。