结论概述：员工因病在工作期间出现责任问题，并不一定会被辞退。是否会被辞退取决于多种因素，包括病情的严重程度、是否影响工作、公司的规章制度以及相关法律法规的规定。
详细分析：
病情与工作能力的关系：
- 如果员工因病导致无法胜任当前工作，且经过调岗或培训后仍无法胜任，根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位在提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，可以解除劳动合同。但这一过程中，用人单位需要证明员工确实无法胜任工作，并且已经采取了合理的调岗或培训措施。
- 如果员工只是短期生病，且病情不影响其工作能力，或者经过治疗后能够迅速恢复工作能力，那么用人单位通常不会因此辞退员工。
公司的规章制度：
- 不同的公司可能有不同的规章制度，对于员工因病导致的工作责任问题，公司可能会有不同的处理方式。一些公司可能更加人性化，会给予员工一定的理解和支持；而另一些公司则可能更加严格，对员工的工作表现有更高的要求。
- 因此，员工在面临因病导致的工作责任问题时，也需要了解并遵守公司的规章制度，积极与公司沟通，寻求合理的解决方案。
相关法律法规的规定：
- 根据《劳动合同法》和《劳动法》的相关规定，用人单位在解除劳动合同时需要遵循一定的程序和条件。例如，用人单位需要证明员工存在严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊等行为，且这些行为给公司造成了重大损害。
- 对于员工因病导致的工作责任问题，除非这些行为构成了严重违反公司规章制度或严重失职等情形，否则用人单位通常不能随意辞退员工。
法律建议：
- 如果您因病导致工作出现责任问题，首先建议您及时与公司沟通，说明情况并寻求合理的解决方案。您可以提供医疗证明等文件来证明您的病情和无法工作的情况。
- 如果公司因此提出辞退您，您可以要求公司出具书面的辞退通知，并了解辞退的具体理由和依据。如果您认为公司的辞退行为违反了相关法律法规或公司规章制度，您可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果公司合法辞退您，您可能需要接受这一结果并寻找新的工作机会。但在此过程中，您仍然有权要求公司支付应得的工资、经济补偿等费用。
- 如果公司的辞退行为被认定为违法，您可能有权要求公司继续履行劳动合同、支付工资、经济补偿以及赔偿金等费用。同时，您还可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的权益。
总之，员工因病在工作期间出现责任问题并不一定会被辞退。是否会被辞退取决于多种因素的综合考虑。如果您面临这样的情况，建议您及时与公司沟通并寻求专业的法律帮助来维护自己的合法权益。