结论前置：公司违法解除劳动合同，确实需要支付双倍经济补偿金。这里的违法解除包括多种具体情形，主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定进行认定。
一、违法解除劳动合同的主要情形
违反特殊职业或时期保护规定：
- 根据《劳动合同法》第四十二条，劳动者在特定情形下（如从事接触职业病危害作业未进行离岗前职业健康检查，或者疑似职业病病人在诊断或者医学观察期间的；在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的；患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的；女职工在孕期、产期、哺乳期的；在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的等），用人单位不得解除劳动合同。若用人单位违反此规定解除劳动合同，即构成违法解除。
程序不合法：
- 用人单位在解除劳动合同时，必须遵循法定的程序。例如，裁员时需提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见，并将裁减人员方案向劳动行政部门报告。若用人单位未履行这些程序即解除劳动合同，也构成违法解除。
实体不合法：
- 用人单位解除劳动合同必须有合法的理由。若用人单位无正当理由，如仅凭末位淘汰等非法定理由解除劳动合同，或以欺诈、胁迫手段或乘人之危使劳动者违背真实意愿订立或变更合同后解雇，均构成违法解除。
其他特定情形：
- 如用人单位未依法与劳动者签订书面劳动合同，或在违反规定约定试用期并已实际履行的情况下解除劳动合同（虽可能涉及其他法律责任，但在此情境下若解除合同亦可能构成违法），也可能被认定为违法解除。
二、双倍经济补偿金的计算
经济补偿金：根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
赔偿金：根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。即赔偿金为经济补偿金的二倍。
计算公式：
- 赔偿金 = 经济补偿金 × 2
- 经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（或职工月平均工资三倍，若月工资高于三倍标准）
示例：
- 若劳动者在本单位工作三年，月平均工资为5000元，且月工资未高于当地上年度职工月平均工资三倍，则经济补偿金为3年 × 5000元/月 = 15000元，赔偿金为15000元 × 2 = 30000元。
三、法律建议
- 若劳动者遭遇违法解除劳动合同，应首先评估是否希望继续履行合同。若不希望继续或合同已无法继续履行，可依法向用人单位主张双倍经济补偿作为赔偿金。
- 在维权过程中，劳动者应注意保留相关证据，如劳动合同、工资记录、解雇通知等，以便在必要时通过法律途径维护自己的权益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。