在以下情况下，用人单位解除劳动合同时需要向劳动者支付双倍的经济赔偿金：

1. 特殊健康状态下的保护：

   • 劳动者从事接触职业病危害作业，未进行离岗前职业健康检查，或疑似职业病病人在诊断及医学观察期间被解除劳动合同。
   • 劳动者在本单位患职业病、因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力，或在规定的医疗期内被解除劳动合同。

2. 特殊生理时期的保护：

   • 女职工在孕期、产期、哺乳期内被解除劳动合同。

3. 长期服务员工的保护：

   • 劳动者在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年，被解除劳动合同。

4. 解除程序不合法的责任：

   • 用人单位未提前三十日以书面形式通知劳动者本人或额外支付一个月工资（适用于无过失性辞退情形）即解除劳动合同。
   • 用人单位裁员时未提前三十日向工会或全体职工说明情况，未听取意见，或裁减方案未经劳动行政部门报告即实施。
   • 劳动合同期满，存在上述特殊时期情况却未按规定续延而终止合同。

5. 其他恶意行为：

   • 用人单位无正当理由，如仅凭末位淘汰等非法定理由解除劳动合同。
   • 用人单位以欺诈、胁迫手段或乘人之危使劳动者违背真实意愿订立或变更合同后解雇。
   • 用人单位存在未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件等多种法定过错情形，劳动者被迫解除劳动合同。

双倍经济赔偿金的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付一个月工资的经济补偿。其中，月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

若您遭遇上述情况，建议及时收集并保存相关证据，如劳动合同、解雇通知书、工资单、医疗证明等，随后可通过劳动仲裁委员会提起仲裁申请，或直接向人民法院提起诉讼，以维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。