结论：上班期间因公司电梯故障受伤，责任归属需根据具体情况判断，一般可能涉及公司责任、电梯维护方责任或第三方责任。以下为详细分析：
公司责任：
- 法律依据：根据《中华人民共和国安全生产法》和《工伤保险条例》，用人单位有义务为员工提供安全的工作环境，包括确保工作场所内的设施（如电梯）安全运行。若因公司未尽到安全保障义务，如未定期检修电梯、未设置安全警示标志等，导致员工受伤，公司应承担相应的赔偿责任。
- 具体情形：如果电梯故障是由于公司长期未进行维护、检修或明知存在安全隐患而未采取措施导致的，那么公司很可能需要承担主要或全部责任。
电梯维护方责任：
- 法律依据：若公司与专业的电梯维护公司签订了维护合同，电梯维护公司有义务按照合同约定和国家相关标准对电梯进行定期维护和检修。若因维护不当或未履行维护义务导致电梯故障，进而造成员工受伤，电梯维护公司应承担相应的赔偿责任。
- 具体情形：如果电梯故障是由于维护公司未按时进行维护、维护不当或使用了不合格的零部件等原因导致的，那么维护公司可能需要承担责任。
第三方责任：
- 特殊情况：在某些特殊情况下，如电梯故障是由于第三方（如其他乘客故意破坏、外部物体撞击等）导致的，那么责任可能由第三方承担。但这种情况相对较少，且需要充分的证据来支持。
综合判断与行动建议：
- 收集证据：无论责任归属如何，受伤员工都应首先确保自身安全，并及时就医治疗。同时，应尽可能收集与事故相关的证据，如现场照片、视频、证人证言、医疗记录等，以便后续维权。
- 报告与协商：受伤员工应及时向公司报告事故情况，并要求公司协助处理。公司应积极配合，与受伤员工、电梯维护方等相关方进行协商，明确责任归属，并协商赔偿事宜。
- 法律途径：如果协商无果，受伤员工可以向当地劳动保障部门投诉或申请劳动仲裁，甚至通过诉讼途径来维护自己的合法权益。
额外提醒：在处理此类纠纷时，建议受伤员工保持冷静，不要急于求成或采取过激行为。同时，可以寻求专业律师的帮助，以便更准确地判断责任归属，并更有效地维护自己的权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。