结论前置：针对您“入职两个月没签劳动合同第二个月已经通知离职还要赔吗”的问题，用人单位未与您签订书面劳动合同，且您已工作两个月，用人单位需支付您第二个月的两倍工资作为赔偿；同时，若用人单位的离职通知不符合法律规定，您还可能获得经济补偿金。以下从不同角度为您详细分析：
一、未签订书面劳动合同的法律后果
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”
- 具体情形：您入职两个月，用人单位未与您签订书面劳动合同，那么从第二个月起，用人单位应当向您支付两倍的工资。
- 计算方式：假设您第一个月的工资为X元，那么第二个月用人单位应支付您2X元（其中X元为正常工资，X元为赔偿）。
二、离职通知的合法性及经济补偿金
离职通知的合法性取决于用人单位提出离职的原因及程序是否符合法律规定。
用人单位合法解除劳动合同：
- 若用人单位因您存在严重违反公司规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任、客观情况发生重大变化导致合同无法履行等合法情形提出解除劳动合同，且程序合法（如提前通知、支付经济补偿金等），则您可能无法获得额外的经济补偿金（但未签劳动合同的双倍工资赔偿仍需支付）。
用人单位违法解除劳动合同：
- 若用人单位无正当理由或违反法定程序解除劳动合同，如未提前通知、未支付经济补偿金等，则您有权要求用人单位支付经济补偿金，且经济补偿金的标准根据您的工作年限和工资水平确定。
- 经济补偿金计算：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。由于您工作不满六个月，若用人单位违法解除，则应支付您半个月工资作为经济补偿金。
三、综合建议
与用人单位协商：
- 您可以先与用人单位沟通，要求其支付未签劳动合同的双倍工资差额及可能的违法解除劳动合同的经济补偿金。
申请劳动仲裁：
- 若协商无果，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求用人单位支付相应的赔偿。
保留证据：
- 在整个过程中，请务必保留好与用人单位的沟通记录、工资单、工作证等证据，以备劳动仲裁或诉讼之用。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，上述分析仅供参考。若您在实际操作中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。