结论：原配偶签字与否，并不影响其起诉要求确认赠与合同无效或返还财产的权利，但具体能否胜诉需结合实际情况判断。以下从不同角度详细分析：
一、法律背景与原则
在婚姻关系存续期间，夫妻双方对共同财产享有平等的处理权。若一方未经另一方同意，擅自将共同财产赠与给第三者，这种行为通常被视为无权处分，且可能违反公序良俗原则。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，违背公序良俗的民事法律行为无效。因此，原配偶有权要求确认该赠与合同无效，并请求返还财产。
二、原配偶签字的影响
若原配偶签字表示同意赠与：
- 在某些特殊情况下，原配偶可能签字表示同意赠与，但这并不意味着赠与行为就完全合法有效。如果赠与行为仍然违背了公序良俗原则，或者原配偶的签字是在被欺诈、胁迫等情况下作出的，那么原配偶仍然有权要求确认赠与合同无效。
- 此外，即使原配偶签字同意，如果赠与的财产属于夫妻共同财产中个人应得的部分（如个人工资、奖金等），且赠与行为未损害另一方的利益，那么该部分赠与可能被视为有效。但这种情况较为特殊，且需要具体证据支持。
若原配偶未签字或签字表示反对赠与：
- 如果原配偶未签字或明确表示反对赠与，那么赠与行为更可能被视为无权处分，且违背公序良俗原则。原配偶有权要求确认赠与合同无效，并请求返还全部或部分财产。
三、诉讼策略与建议
收集证据：
- 原配偶应收集相关证据，如赠与合同、转账记录、聊天记录等，以证明赠与行为的存在以及赠与财产的性质（是否为夫妻共同财产）。
- 如果可能的话，还可以收集证明赠与行为违背公序良俗原则的证据，如第三者与赠与人的不正当关系证明等。
提起诉讼：
- 原配偶可以向法院提起诉讼，要求确认赠与合同无效，并请求返还财产。
- 在诉讼过程中，原配偶应明确自己的诉讼请求和事实理由，并提供充分的证据支持自己的主张。
考虑调解或和解：
- 在诉讼前或诉讼过程中，原配偶也可以考虑与赠与人和第三者进行调解或和解，以达成双方都能接受的解决方案。
- 调解或和解可以节省诉讼成本和时间，且有助于维护双方的关系和声誉。
四、可能面临的法律后果
赠与合同被确认无效：
- 如果法院确认赠与合同无效，那么赠与人需要返还受赠的财产给原配偶。
- 如果财产已经无法返还或返还后价值减少，赠与人可能需要赔偿相应的损失。
赠与人承担法律责任：
- 除了返还财产外，赠与人还可能因违背公序良俗原则而承担其他法律责任，如受到社会舆论的谴责等。
第三者可能面临的法律后果：
- 如果第三者明知赠与人有配偶而仍然接受赠与，那么第三者也可能需要承担一定的法律责任，如返还财产等。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，因此在实际操作中，建议原配偶直接向我咨询，以便根据具体情况制定合适的诉讼策略。