针对您单位31个月未缴纳社保且劳动仲裁倾向单位的情况，您可按以下步骤处理，核心结论如下：

1. 核查仲裁程序合法性，申请撤销或起诉
   若劳动仲裁存在程序违法（如未依法送达文书、超期裁决、仲裁员应回避未回避等），您可在收到裁决书之日起15日内向当地中级人民法院申请撤销裁决（《劳动争议调解仲裁法》第49条）。若仲裁认定事实错误（如单位伪造工资表、考勤记录等），您可在收到裁决书后15日内向基层人民法院提起民事诉讼（《劳动争议调解仲裁法》第50条）。
   关键点：需在法定期限内行动，逾期将丧失救济权利；起诉时需提交新证据（如工资流水、工作记录等）证明单位未缴社保的事实。

2. 向社保部门投诉，要求强制征缴
   无论仲裁结果如何，您均可向单位所在地的社会保险费征收机构（如税务局或社保局）投诉，要求其责令单位补缴社保及滞纳金（《社会保险法》第63条、第86条）。
   操作建议：携带劳动合同、工资条、工作证等证明劳动关系的材料，填写《社会保险投诉登记表》；若单位拒不执行，社保部门可申请法院强制执行。

3. 以“未依法缴纳社保”为由解除合同并主张经济补偿
   若您仍在职，可向单位发送《被迫解除劳动合同通知书》，明确以“未依法缴纳社保”为由解除劳动关系，并要求支付N个月工资的经济补偿（N为工作年限，满6个月按1年计算；《劳动合同法》第38条、第46条）。
   注意：需保留送达证据（如EMS邮寄回执、微信记录等），避免单位否认收到通知。

4. 申请法律援助或委托律师介入
   若案件复杂（如单位抗辩“已现金补贴社保”或“试用期不缴社保”），建议委托律师协助梳理证据、撰写法律文书，并参与庭审辩论。律师可帮助您：

   • 申请法院调查令调取单位社保账户记录；
     
   • 计算单位应补缴的社保金额及滞纳金；
     
   • 争取经济补偿与社保补缴的双重权益。

行动建议：优先向社保部门投诉（程序快、成本低），同时准备起诉材料（如仲裁裁决书、社保投诉回执等）；若经济困难，可向当地法律援助中心申请免费律师协助。如有进一步证据或疑问，可直接向我咨询具体操作细节。