结论：不在当地任职后，要表现可能公正执行公务的情形，关键在于遵循法律原则、保持职业操守、接受监督以及透明公开地处理公务。以下从多个角度详细阐述：

1. 遵循法律原则：

   • 依法行事：无论身处何地，执行公务时都应严格遵守国家法律法规，确保所有行为都在法律框架内进行。这是公正执行公务的基础，也是避免任何形式的不当行为或腐败的关键。
   • 平等对待：在处理公务时，应平等对待所有相关方，不因个人偏见、地域差异或其他非法律因素而有所偏袒或歧视。这有助于维护公务的公正性和公信力。

2. 保持职业操守：

   • 廉洁自律：作为公职人员，应时刻保持清醒的头脑，坚守廉洁自律的原则，拒绝任何形式的贿赂、回扣或其他不正当利益。这有助于树立个人和组织的良好形象，增强公众对公务公正性的信任。
   • 保守秘密：在执行公务过程中，可能会接触到一些敏感或机密的信息。应严格遵守保密规定，确保这些信息不被泄露给未经授权的人员，以维护公务的严肃性和安全性。

3. 接受监督：

   • 主动接受监督：应主动接受来自上级、同事、公众以及媒体等各方面的监督。这有助于及时发现并纠正可能存在的问题，确保公务的公正执行。
   • 配合调查：如果因公务行为而受到调查或审查，应积极配合调查工作，提供真实、准确的信息和证据，以证明自己的清白和公正。

4. 透明公开地处理公务：

   • 信息公开：在处理公务时，应尽可能公开相关信息，让公众了解公务的进展和结果。这有助于增强公务的透明度和公信力，减少误解和猜疑。
   • 程序公正：确保公务处理的程序公正、合理，遵循既定的规则和流程。这有助于避免任意性和主观性，确保公务的公正执行。

具体实践建议：

• 在执行公务前，明确自己的职责和权限，确保所有行为都在法律允许的范围内进行。
• 在处理公务时，保持客观、中立的态度，不受个人情感或外部压力的影响。
• 定期接受职业道德和法律培训，提高自己的法律素养和职业操守。
• 主动寻求反馈和建议，不断改进自己的工作方式和态度。

可能面临的挑战及应对：

• 地域差异：不同地区可能有不同的文化、习俗和法律环境。在执行公务时，应尊重并适应这些差异，同时坚守法律原则和职业操守。
• 外部压力：可能会面临来自上级、同事或公众的压力或期望。应保持清醒的头脑，坚守自己的原则和立场，不被外部压力所左右。

如有任何关于公正执行公务的具体问题或疑虑，可以直接向我咨询，我将结合你的具体情况提供专业的法律意见。