结论：单位在三年合同期满后单方面不续签合同是可以的，但需根据具体情况支付经济补偿金。

分析说明：

1. 合同到期不续签的合法性：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满，劳动合同即行终止。这意味着，当老师与单位的三年合同期满时，合同自然终止，单位有权选择不续签。

2. 经济补偿金的情况：

   • 单位不续签的情况：如果单位决定不续签合同，根据《劳动合同法》第四十六条的规定，单位应当向劳动者支付经济补偿金。经济补偿金的计算标准通常按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 老师不续签的情况：如果老师选择不续签合同，且单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，而老师不同意续订的，则单位无需支付经济补偿金。但如果单位降低劳动合同约定条件续订劳动合同，老师不同意续订的，单位仍需支付经济补偿金。

3. 特殊情况下的处理：

   • 如果老师与单位在合同中约定了续签条件或自动续签条款，且这些条款不违反法律法规的强制性规定，那么双方应按照合同约定执行。
   • 如果老师属于特殊群体（如孕期、产期、哺乳期的女职工，或者在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的职工等），单位在决定不续签合同时需特别谨慎，并可能需承担额外的法律责任。

行动建议：

• 对于老师：如果合同即将到期且单位表示不续签，建议老师及时与单位沟通，了解不续签的具体原因，并确认经济补偿金的支付情况。如有异议，可依法向劳动争议调解仲裁机构申请调解或仲裁。
• 对于单位：在决定不续签合同时，应提前与老师进行沟通，明确告知不续签的决定及经济补偿金的支付标准。同时，应确保决策过程合法合规，避免引发不必要的劳动争议。

后续思考：

• 在签订劳动合同时，双方应尽可能明确合同期限、续签条件、经济补偿金等关键条款，以减少未来可能出现的争议。
• 对于老师等特定职业群体，单位在决定不续签合同时应更加谨慎，充分考虑其职业特点和可能面临的特殊困难。

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