结论前置：劳动行政部门责令用人单位向劳动者加付赔偿金的情形，主要规定在《中华人民共和国劳动合同法》第八十五条中。当用人单位存在特定违法行为且经劳动行政部门责令限期支付后逾期不支付时，需按应付金额的百分之五十以上百分之一百以下向劳动者加付赔偿金。
一、加付赔偿金的法律依据与适用情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十五条，用人单位在以下情形下，若经劳动行政部门责令限期支付相关费用后逾期不支付，则需承担加付赔偿金的责任：
未按照劳动合同的约定或国家规定及时足额支付劳动者劳动报酬：
- 这包括但不限于基本工资、奖金、津贴等所有形式的劳动报酬。
- 例如，若用人单位无故拖欠员工工资，经劳动行政部门责令支付后仍未支付，则需加付赔偿金。
低于当地最低工资标准支付劳动者工资：
- 最低工资标准由省、自治区、直辖市人民政府规定，并报国务院备案。
- 若用人单位支付的工资低于这一标准，且经责令支付后仍未补足差额，则需加付赔偿金。
安排加班不支付加班费：
- 根据《劳动法》第四十四条，用人单位安排劳动者加班的，应支付相应的加班费。
- 若用人单位未支付加班费，且经责令支付后仍未支付，则需加付赔偿金。
解除或终止劳动合同未依法支付经济补偿：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，应依法支付经济补偿。
- 若用人单位未支付经济补偿，且经责令支付后仍未支付，则需加付赔偿金。
二、加付赔偿金的计算方式与申请流程
计算方式：
- 加付赔偿金的计算基数是用人单位应付而未付的劳动报酬、加班费或经济补偿金等费用。
- 计算比例在百分之五十以上百分之一百以下，具体数额由劳动行政部门根据实际情况确定。
- 计算公式：加付赔偿金 = 应付未付金额 × (50%至100%之间的具体比例)
申请流程：
- 投诉与调查：劳动者认为用人单位存在上述违法行为时，应首先向当地劳动行政部门投诉。劳动行政部门将进行调查，并可能责令用人单位限期支付相关费用。
- 责令支付与加付赔偿金：若用人单位在规定期限内未支付，劳动行政部门将责令其按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金。
- 劳动仲裁或诉讼：劳动者在得到劳动行政部门的责令支付决定后，如果用人单位仍未支付，可以依法通过劳动仲裁或诉讼形式请求加付赔偿金。
三、注意事项与证据保留
- 前置程序：劳动者在主张加付赔偿金前，必须先经过劳动行政部门的投诉和责令支付程序。未经此程序直接向法院或仲裁机构主张的，可能无法得到支持。
- 证据保留：劳动者在维权过程中应妥善保留相关证据，如劳动合同、工资条、加班记录、劳动行政部门的责令支付文书等，以支持自己的主张。
总结：劳动行政部门责令用人单位向劳动者加付赔偿金的情形，是保护劳动者合法权益的重要法律制度。劳动者在遭遇用人单位违法行为时，应依法维护自己的权益，通过正确的途径和程序申请加付赔偿金。同时，用人单位也应严格遵守相关法律法规，避免违法行为的发生，以免承担不必要的法律责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。