针对您提出的“厂子随意辞退员工怎么赔偿”的问题，这确实是一个涉及劳动者权益的重要议题。以下是我根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规，为您详细解答的赔偿问题：
一、违法辞退的赔偿情况
如果厂子随意辞退员工，且该辞退行为构成违法解除劳动合同，那么根据法律规定，厂子需要按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
经济补偿计算：
- 经济补偿的计算依据是劳动者在本单位的工作年限。每满一年，厂子需要支付一个月工资的标准作为经济补偿。
- 如果劳动者在厂子工作六个月以上但不满一年，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。
月工资的确定：
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 如果劳动者的月工资高于当地上年度职工月平均工资的三倍，那么经济补偿的标准将按照该三倍数额支付，但支付年限最高不超过十二年。
赔偿金计算：
- 既然厂子构成违法辞退，那么赔偿金就是经济补偿标准的二倍。即，如果劳动者应得的经济补偿为N个月工资，那么违法辞退的赔偿金就是2N个月工资。
二、合法辞退与无需赔偿的情形
当然，并非所有辞退行为都需要支付赔偿金。如果厂子的辞退行为合法，比如员工存在严重违反公司规章制度、严重失职等行为，那么厂子则无需支付任何经济补偿或赔偿金。
三、其他注意事项
代通知金：
- 在某些特定情况下，如经济性裁员未提前通知等，用人单位可能需要额外支付一个月工资作为代通知金。但厂子随意辞退员工并不属于此情形，因此无需支付代通知金。
维权途径：
- 如果劳动者认为厂子的辞退行为不合法或赔偿不合理，可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者直接向人民法院提起诉讼来维护自己的合法权益。
四、综合建议
- 在实际操作中，赔偿金额和赔偿责任需结合具体情况和相关法律法规进行综合判断。因此，我建议您在面临此类问题时，先收集好相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知等。
- 如果您对法律条款或赔偿计算有疑问，或者认为自己的权益受到了侵害，我建议您寻求专业律师的帮助。律师可以根据您的具体情况，提供更专业的法律解读和咨询，帮助您更好地维护自己的权益。
总之，厂子随意辞退员工是需要承担法律责任的，具体赔偿金额和赔偿责任需根据实际情况和相关法律法规进行综合判断。希望我的解答能对您有所帮助。