面对公司随意开除员工的情况，赔偿问题确实是一个关键点。首先，我们需要明确的是，公司随意开除员工，若构成违法解除劳动合同，员工是有权获得经济赔偿金的。接下来，我将为您详细解析赔偿的相关标准和途径。
一、判断开除是否违法
公司若无法定理由（如员工严重违反规章制度、严重失职、营私舞弊等《劳动合同法》第三十九条规定的情形）随意解除与员工的劳动合同，即属于违法解除。在这种情况下，员工有权要求公司支付赔偿金。
二、赔偿标准
违法解除劳动合同的赔偿金：
- 若公司违法解除劳动合同，需按经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
- 经济补偿的计算方式是：按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，这包括各种奖金、津贴等货币性收入。
- 若员工月工资高于当地上年度职工月平均工资的三倍，经济补偿金的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高支付年限不超过十二年。
其他可能的补偿：
- 公司在解除劳动合同之日起应一次性支付员工应得的工资及未享受的福利待遇。
- 如果员工因公司无故开除而遭受其他损失，如寻找新工作产生的合理费用，公司也应予以赔偿。
- 若员工在医疗期满后，经鉴定丧失或部分丧失劳动能力，公司除支付经济补偿外，还应依照国家有关工伤保险的规定支付一次性工伤医疗补助金和伤残就业补助金。
三、赔偿途径
协商解决：
- 员工可首先尝试与公司协商，要求其支付赔偿金。在协商过程中，员工可以明确自己的权益和诉求，并寻求双方都能接受的解决方案。
劳动监察投诉：
- 若协商不成，员工可以向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门会对此进行调查处理，并责令公司支付赔偿金。
劳动仲裁：
- 员工还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，员工需要提交相关证据（如劳动合同、工资条、工作证等）以证明劳动关系及公司违法解除的事实。仲裁裁决具有法律效力，双方必须履行。
诉讼：
- 如果员工对仲裁结果不满意，可以在规定期限内向人民法院提起诉讼。通过司法途径，员工可以进一步维护自己的合法权益。
总结：
面对公司随意开除员工的情况，员工应了解自己的合法权益和赔偿标准。根据工作年限和月工资水平计算应得的赔偿金，并通过协商、投诉、仲裁或诉讼等途径来维护自己的合法权益。在整个过程中，保留好相关证据是至关重要的。希望这些信息能对您有所帮助，如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。